AtCoder Beginner Contest 190 E/F

上号之后看了眼F，发现巨水就顺手写了这场比赛。

E-Magical Ornament

思路

注意到k很小，从这边入手，可以发现最终的答案就是这k个点的哈密顿路径。那么先跑一遍k次的最短路预处理出距离，然后拿状压dp跑一遍就好。

dp[i][j]表示状态为i，到达j点的最小代价。具体转移方程看代码。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 1e5 + 10;
vector<int> e[N];
int a[N];
int f[20][20], dis[N], k, res;
bool st[N];
int dp[(1 << 20)][20];

void dijkstra(int s, int idx) {
    memset(st, 0, sizeof st);
    memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
    dis[s] = 0;
    priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII> > q;
    q.push({0, s});
    while(!q.empty()) {
        int u = q.top().second; q.pop();
        if(st[u]) continue;
        st[u] = true;
        for(auto v : e[u]) {
            if(dis[v] > dis[u] + 1) {
                dis[v] = dis[u] + 1;
                q.push({dis[v], v});
            }
        }
    }
    for(int i = 1; i <= k; i++) {
        f[idx][i] = dis[a[i]];
    }
}

void solve() {
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        e[u].push_back(v);
        e[v].push_back(u);
    }
    scanf("%d", &k);
    for(int i = 1; i <= k; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    for(int i = 1; i <= k; i++) {
        dijkstra(a[i], i);
    }
    memset(dp, 0x3f, sizeof dp);
    for(int i = 0; i < k; i++) {
        dp[(1 << i)][i] = 0;
        // cout << (1 << i) << endl;
    }

    for(int i = 0; i < (1 << k); i++) {
        for(int u = 0; u < k; u++) {
            if((i >> u) & 1) {
                for(int v = 0; v < k; v++) {
                    if(!((i >> v) & 1)) {
                        dp[i + (1 << v)][v] = min(dp[i + (1 << v)][v], dp[i][u] + f[u + 1][v + 1]);
                    }
                }
            }
        }
    }
    int res = 1e9;
    for(int i = 0; i < k; i++) {
        res = min(res, dp[(1 << k) - 1][i]);
    }
    if(res == 1e9) res = -2;
    printf("%d\n", res + 1);

}

int main() {
    // freopen("in.txt", "r", stdin);
    solve();
    return 0;
}

F-Shift and Inversions

思路

可以发现对于每个k，其实就是把当前第一位数移到最后一位，若当前数为x，如果把x从序列中拿走，会减少x-1个逆序对。把x插入到最后一位序列上，会增加n-x个逆序对。那么先解决给定数组的逆序对数，然后O(n)跑一遍即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int N = 3e5 + 10;
LL tr[N];
int n, a[N];

int lowbit(int x) {
    return x & -x;
}

void add(int x, int val) {
    for(int i = x; i <= n; i += lowbit(i)) {
        tr[i] += val;
    }
}

LL sum(int x) {
    LL res = 0;
    for(int i = x; i > 0; i -= lowbit(i)) {
        res += tr[i];
    }
    return res;
}

void solve() {
    scanf("%d", &n);
    LL res = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
        a[i]++;
    }
    for(int i = n; i >= 1; i--) {
        res += sum(a[i] - 1);
        add(a[i], 1);
    }
    printf("%lld\n", res);
    for(int i = 1; i < n; i++) {
        res -= a[i] - 1;
        res += n - a[i];
        printf("%lld\n", res);
    }
}

int main() {
    // freopen("in.txt", "r", stdin);
    solve();
    return 0;
}