3613: [Heoi2014]南园满地堆轻絮
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Description
小 Z 是 ZRP(Zombies’ Republic of Poetry,僵尸诗歌共和国)的一名诗歌爱好者,最近 他研究起了诗词音律的问题。
在过去,诗词是需要编成曲子唱出来的,比如下面这首《菩萨蛮》,唱出来的话其对应 的音符就是这样的:
南 园 满 地 堆 轻 絮, 愁 闻 一 霎 清 明 雨
1 1 5 5 6 6 5 4 4 3 3 2 2 1
因而可以发现,“1 1 5 5 6 6 5 4 4 3 3 2 2 1”这串音符就成为了研究音律的关键。
小 Z 翻阅了众多史料发现,过去的一首曲子的音调是不下降的
小 Z 想要知道对于一首给定的曲子,如何通过提高音调或者降低音调,将它的音调修改 的不下降,
而且使得修改幅度最大的那个音符的修改幅度尽量小。
即如果把一个包含 n 个音 符的曲子看做是一个正整数数列 A[1]…A[n],
那么 目标是求另一个正整数数列 B[1]…B[n], 使得对于任意的 1≤i<n 有 B[i] ≤B[i+1],
而且使得 Ans = Max{|A[j]-B[j]|,1≤j≤n}尽量 小。 小 Z 很快就想清楚了做法,但是鉴于他还忙着写诗,
所以这个任务就交给了你。
Input
由于数据规模可能较大,因此采用如下方式生成数据。
每个数据包含 6 个数:n,Sa,Sb,Sc,Sd,A[1],Mod,意为共有 n 个音符,第一个音符为 A[1]。
生成规则如下: 定义生成函数 F(x) = Sax^3 + Sbx^2 + Sc*x + Sd;
那么给出递推公式 A[i] = F(A[i-1]) + F(A[i-2]),此处规定 A[0] = 0.
由于中间过程的数可能会特别大,所以要求每一步与 A 中的每个数都对一个给定的数 Mod 取模。
Output
输出一行,包含一个正整数 Ans。
Sample Input
3 815 6901 3839 178 199 10007
Sample Output
1334
HINT
n≤5000000
对于 100%的数据, Sa,Sb,Sc,Sd,A[1] ≤10000, Mod≤1000000007
样例中生成的数列为:
199 4568 1901,此时将 4568 修改为 3234,1901 也修改为 3234 即可,代价为 1334。
贪心易证答案是(最大逆序对的差+1)/2
至于证明
感性理解一下就好了啊(遛
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define LL long long
#define max(a,b) ((a)>(b)? (a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)? (a):(b))
using namespace std;
LL i,m,n,j,k,a1,a2,M,s1,s2,s3,s4,x,maxx,ans;
int main()
{
scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&n,&s1,&s2,&s3,&s4,&x,&M);
a1=s4;
a2=(x*x%M*x%M*s1%M+x*x%M*s2%M+x*s3+s4)%M;
maxx=x;
for(i=2;i<=n;i++)
{
x=a1+a2;
if(x>M) x-=M;
ans=max(ans,maxx-x);
if(x>maxx) maxx=x;
a1=a2;
a2=(x*x%M*x%M*s1%M+x*x%M*s2%M+x*s3+s4)%M;
}
printf("%lld",(ans+1)>>1);
}