改造二叉树
题目背景
勤奋又善于思考的小L接触了信息学竞赛,开始的学习十分顺利。但是,小L对数据结构的掌握实在十分渣渣。
所以,小L当时卡在了二叉树。
题目描述
在计算机科学中,二叉树是每个结点最多有两个子结点的有序树。通常子结点被称作“左孩子”和“右孩子”。二叉树被用作二叉搜索树和二叉堆。随后他又和他人讨论起了二叉搜索树。什么是二叉搜索树呢?二叉搜索树首先是一棵二叉树。设key[p]表示结点p上的数值。对于其中的每个结点p,若其存在左孩子lch,则key[p]>key[lch];若其存在右孩子rch,则key[p]<key[rch];
注意,本题中的二叉搜索树应满足对于所有结点,其左子树中的key小于当前结点的key,其右子树中的key大于当前结点的key。(因为小L十分喜欢装xx,所以这里他十分装xx的给大家介绍了什么是二叉树和二叉搜索树)。
可是善于思考的小L不甘于只学习这些基础的东西。他思考了这样一个问题:现在给定一棵二叉树,可以任意修改结点的数值。修改一个结点的数值算作一次修改,且这个结点不能再被修改。若要将其变成一棵二叉搜索树,且任意时刻结点的数值必须是整数(可以是负整数或0),所要的最少修改次数。
这一定难不倒聪明的你吧!如果你能帮小L解决这个问题,也许他会把最后的资产分给你1/16哦!
输入输出格式
输入格式:
第一行一个正整数n表示二叉树节点数。
第二行n个正整数用空格分隔开,第i个数ai表示结点i的原始数值。
此后n - 1行每行两个非负整数fa, ch,第i + 2行描述结点i + 1的父亲编号fa,以及父子关系ch,(ch = 0 表示i + 1为左儿子,ch = 1表示i + 1为右儿子)。
为了让你稍微减轻些负担,小L规定:结点1一定是二叉树的根哦!
输出格式:
仅一行包含一个整数,表示最少的修改次数
输入输出样例
输入样例#1:
复制
3
2 2 2
1 0
1 1
输出样例#1:
复制
2
说明
20 % :n <= 10 , ai <= 100.
40 % :n <= 100 , ai <= 200
60 % :n <= 2000 .
100 % :n <= 10 ^ 5 , ai < 2 ^ 31.
又是一道神仙题
emmm.....
于是中序遍历后就是一个序列转为严格上升的最小修改次数
考虑dp状态前保留第个数不变的最小代价,那么在之前保留数字\(\forall j | i-j\leq a[i]-a[j]\),移项\(a[i]-i\geq a[j]-j\)
然后就是一个完美的最长不降子序列了(撒花完结
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define LL long long
#define max(a,b) ((a)>(b)? (a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)? (a):(b))
using namespace std;
int i,m,n,j,k,a[100001],f,ch,c[1000001],ls[100001],rs[100001],cnt,d[200001],l,ans, t,z[100001];
void dfs(int now)
{
if(ls[now])dfs(ls[now]);
cnt+=1;
c[cnt]=a[now]-cnt;
z[cnt]=c[cnt];
if(rs[now])dfs(rs[now]);
}
int find(int now)
{
int ans=0;
for(int i=now;i>0;i-=i & -i) ans=max(ans,d[i]);
return ans;
}
void add(int now,int x)
{
for(int i=now;i<=n;i+=i & -i)
d[i]=max(d[i],x);
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
for(i=2;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&f,&ch);
if(ch) rs[f]=i;
else ls[f]=i;
}
dfs(1);
printf("%d",cnt);
sort(z+1,z+1+n);
m=unique(z+1,z+1+n)-z-1;
for(i=1;i<=n;i++) c[i]=lower_bound(z+1,z+1+m,c[i])-z;
for(i=1;i<=n;i++)
{
t=find(c[i])+1;
add(c[i],t);
ans=max(ans,t);
}
printf(" %d",n-ans);
}