1925: [Sdoi2010]地精部落
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Description
传说很久以前,大地上居住着一种神秘的生物:地精。 地精喜欢住在连绵不绝的山脉中。具体地说,一座长度为 N 的山脉 H可分 为从左到右的 N 段,每段有一个独一无二的高度 Hi,其中Hi是1到N 之间的正 整数。 如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高,则这段山脉是一个山峰。位于边 缘的山脉只有一段相邻的山脉,其他都有两段(即左边和右边)。 类似地,如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低,则这段山脉是一个山谷。 地精们有一个共同的爱好——饮酒,酒馆可以设立在山谷之中。地精的酒馆 不论白天黑夜总是人声鼎沸,地精美酒的香味可以飘到方圆数里的地方。 地精还是一种非常警觉的生物,他们在每座山峰上都可以设立瞭望台,并轮 流担当瞭望工作,以确保在第一时间得知外敌的入侵。 地精们希望这N 段山脉每段都可以修建瞭望台或酒馆的其中之一,只有满足 这个条件的整座山脉才可能有地精居住。 现在你希望知道,长度为N 的可能有地精居住的山脉有多少种。两座山脉A 和B不同当且仅当存在一个 i,使得 Ai≠Bi。由于这个数目可能很大,你只对它 除以P的余数感兴趣。
Input
仅含一行,两个正整数 N, P。
Output
仅含一行,一个非负整数,表示你所求的答案对P取余 之后的结果。
Sample Input
4 7
Sample Output
3
HINT
对于 20%的数据,满足 N≤10;
对于 40%的数据,满足 N≤18;
对于 70%的数据,满足 N≤550;
对于 100%的数据,满足 3≤N≤4200,P≤109
Source
同样\(O(n^2)\)为什么我的时间是最优解的5倍来着
有一种很简单的思路啊\(f[i][j]\)表示前一段上升,剩余的数比第\(i\)个大的有\(j\)个的情况数, \(d[i][j]\)表示前一段下降,剩余的数有\(j\)个比第\(i\)个填的数大的情况。
然后转移的时候发现\(f[i][j]=\sum_{x=j+1}^nd[i-1][x]\) 所以前缀和优化及\(f[i][j]=\sum_{x=1}^jf[i][x]\)
\(d[i][j]=\sum_{x=j+1}^nd[i][x]\)
hack了一节课发现hack不掉,然后交上去就对了
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define LL long long
using namespace std;
int i,m,n,j,k,f[2][5001],d[2][5001],p;
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&p);
d[1][n-1]=1; f[1][0]=1;
for(i=1;i<=n-1;i++) f[1][i]=(f[1][i-1]+1)%p;
for(i=n-1;i>=0;i--) d[1][i]=(d[1][i+1]+1)%p;
for(i=2;i<=n;i++)
{
int k=i%2;
d[k][n-i+1]=0;
f[k][0]=d[!k][1];
for(j=n-i;j>=0;j--) d[k][j]=(d[k][j+1]+f[!k][j])%p;
for(j=1;j<=n-1;j++) f[k][j]=(f[k][j-1]+d[!k][j+1])%p;
}
printf("%d",(d[n%2][0]+f[n%2][0])%p);
}