牛客网NOIP赛前集训营-提高组（第一场）
T1
链接：A
小N得到了一个非常神奇的序列A。这个序列长度为N，下标从1开始。A的一个子区间对应一个序列，可以由数对[l,r]表示，代表A[l], A[l + 1], ..., A[r]这段数。对于一个序列B[1], B[2], ..., B[k]，定义B的中位数如下：
-
先对B排序。得到新的序列C。
-
假如k是奇数，那么中位数为
。假如k为偶数，中位数为
。
对于A的所有的子区间，小N可以知道它们对应的中位数。现在小N想知道，所有长度>=Len的子区间中，中位数最大可以是多少。
一开始打算打60分的平衡树偏分来着...突然想到似乎可以二分？
由于中位数大小其实并不具有单调性（比如最小数在k>1的情况下无论如何也不会是中位数..）但是可行性还是单调的，每次check一个二分到的值\(x\)时把所有大于等于\(x\)的数全部赋值为1，小于\(x\)的数全部赋值为\(-1\)维护一个前缀和然后穷举每一个区间右端点然后找到长度大于等于k的最小值左端点，若相减只差大于0则最终答案肯定在\(x\)或\(x\)以上，否则则在\(x\)以下。
考试时写的愚蠢代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define update(now) c[now]=min(c[now*2],c[now*2+1])
using namespace std;
int i,m,j,k,a[100001],t[100001],pre[100001],maxx,c[500001],d[100001],e[100001],n,g[100001],w[100001];
void built(int now,int l,int r)
{
if(l==r) {c[now]=e[l]; return ;}
int mid=(l+r)>>1;
built(now*2,l,mid);
built(now*2+1,mid+1,r);
update(now);
}
int cha(int now,int l,int r,int rr)
{
int ans=0x3f3f3f3f;
if(r<=rr) return c[now];
int mid=(l+r)/2;
if(mid+1<=rr) ans=min(ans,cha(now*2+1,mid+1,r,rr));
ans=min(ans,cha(now*2,l,mid,rr));
return ans;
}
bool pan(int x)
{
memset(c,0x3f,sizeof(c));
memset(g,0,sizeof(g));
memset(w,0,sizeof(w));
e[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(a[i]>x) d[i]=1,g[i]=g[i-1];
else if(a[i]==x) d[i]=0, g[i]=i;
else d[i]=-1,g[i]=g[i-1];
e[i]=e[i-1]+d[i];
}
built(1,0,n);
for(int i=k;i<=n;i++)
if(e[i]-cha(1,0,n,i-k+1)>0) return 1;
for(int i=k;i<=n;i++)
if(g[i]) if(e[i]-cha(1,0,n,min(i-k,g[i]))>=0) return 1;
return 0;
}
int ef(int l,int r)
{
while(l<r)
{
int mid=(l+r+1)/2;
if(mid==36)
{
mid=36;
}
if(pan(mid)) l=mid;
else r=mid-1;
}
return l;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&k);
for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),t[i]=a[i];
sort(t+1,t+n+1);
m=unique(t+1,t+1+n)-t-1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int z=lower_bound(t+1,t+1+m,a[i])-t;
pre[z]=a[i]; a[i]=z;
maxx=max(maxx,a[i]);
}
printf("%d",pre[ef(1,maxx)]);
}
然鹅不用啊，最小值是单调的....
修改后
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int i,m,j,k,a[100001],maxx,c[500001],d[100001],e[100001],n,tmp;
bool pan(int x)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(a[i]>=x) e[i]=e[i-1]+1;
else e[i]=e[i-1]-1;
}
int p=0x3f3f3f3f;
for(int i=k;i<=n;i++)
{
p=min(p,e[i-k]);
if(e[i]-p>0) return 1;
}
return 0;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&k);
for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),maxx=max(maxx,a[i]);
int l=1, r=maxx;
while(l<=r)
{
int mid=(l+r)/2;
if(pan(mid)) tmp=mid,l=mid+1;
else r=mid-1;
}
printf("%d",tmp);
}
T2
链接：B
小N对于数字的大小一直都有两种看法。第一种看法是，使用字典序的大小（也就是我们常用的判断数字大小的方法，假如比较的数字长度不同，则在较短一个前面补齐前导0，再比较字典序），比如43<355,10<11。第二种看法是，对于一个数字，定义他的权值为
，也就是各个数位的乘积。
现在给定两个区间，[L,R]与[L1,R1]。小N现在想知道，有多少使用字典序判大小法在[L,R]之间的数字，满足其第二种定义的权值也在[L1,R1]之间。
换句话说，对于一个数x，定义f(x)为x的各个数位的乘积。对于L<=x<=R，问有多少x满足，L1<=f(x)<=R1。
恶意拉长题目描述差评
45分暴力很好啊QWQ
正解
数位dp，把情况分为两种，包含0和不包含0，然后包含0为至少含有1个0的情况，特判即可。
不包含0
把\(L1,R1\)质因数分解，由于每一位都\(\in[x|9\leq x\leq1]\)所以分解出的质因数也只有\(2,3,5,7\)四个且都不会超过60个。然后就是数位dp
T3
链接：C
来源：牛客网
C国有n个城市，城市间通过一个树形结构形成一个连通图。城市编号为1到n，其中1号城市为首都。国家有m支军队，分别守卫一条路径的城市。具体来说，对于军队i，他守卫的城市区域可以由一对二元组(xi,yi)代表。表示对于所有在xi到yi的最短路径上的城市，军队i都会守卫他们。
现在有q个重要人物。对于一个重要人物j，他要从他的辖区vj出发，去到首都。出于某些原因，他希望找到一个离首都最近的，且在vj到首都路径上的城市uj，使得至少有kj支军队，能够全程保护他从vj到uj上所经过的所有城市。换句话说，至少有ki支军队，满足在树上，xi到yi的路径能完全覆盖掉vj到uj的路径。
一看就是万恶的数据结构题...（咕咕咕
