[ZJOI2011]看电影

Description

到了难得的假期，小白班上组织大家去看电影。但由于假期里看电影的人太多，很难做到让全班看上同一场电影，最后大家在一个偏僻的小胡同里找到了一家电影院。但这家电影院分配座位的方式很特殊，具体方式如下： 1. 电影院的座位共有K个，并被标号为1…K，每个人买完票后会被随机指定一个座位，具体来说是从1…K中等可能的随机选取一个正整数，设其为L。 2. 如果编号L的座位是空位，则这个座位就分配给此人，否则将L加一，继续前面的步骤。 3. 如果在第二步中不存在编号L的座位，则该人只能站着看电影，即所谓的站票。小白班上共有N人（包括小白自己），作为数学爱好者，小白想知道全班都能够有座位的概率是多少。

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神仙题啊神仙题

容易想到\(O(n^3)\)dp做法：

期望=合法方案数/总方案数

\(f[i][j]\)表示前i个座位一共有j个人选到过，然后一个座位一个座位的转移

但是我们发现这道题没有模数。。。也就是说他需要高精。。。TLE

然后就是抄题解发现答案是\(\frac{(k+1)^{n-1}(k-n+1)}{k^n}\)

就是假设把座位连成一个环，如果从后面溢出了就再去第一个

再在最后面一个的后面新加一个座位，如果这个座位是空着的就一定合法

于是每个人有k+1个选择，就是\((k+1)^n\),但是由于座位是一个环，所以要除以\(k+1\),然后从没有人坐的\(k-n+1\)个里面选一个作为多加的那一个去掉再除以总情况数\(k^n\)

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写高精是不可能写高精的