5.12 杂题选讲
5.12 杂题选讲
还是常规的套路，不过题目比较水就没有叫上LH他们。
中考压力比较大，就当放松好了。
这次可以算是容斥主场了吧。
Problem Set O
AGC036 B - Do Not Duplicate
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你有一副\(N\)张的扑克牌，你一共买了这样的扑克牌\(K\)副，你决定把他们按照出厂顺序叠在一起玩钓鱼牌。
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规则是这样的：
- 每次取出牌顶的一张牌，把他放在“牌队列”的末尾
- 如果在牌队列中出现了这样牌，那么把这张牌到上一次出现的位置的所有牌都拿走
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由于你买了太多牌，你想直接知道最后的场上局面是怎么样的
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\(1\le N,A_i\le 2\times 10^5\)，\(1\le K\le 10^{12}\).
AGC036 C - GP 2
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有一个序列 \(a_{1 \cdots n}\)，初始时均为 \(0\)。每一次操作中，可以选择 \(i \ne j\)，将 \(a_i\) 加上 \(1\)，将 \(a_j\) 加上 \(2\)。操作共进行 \(m\) 次，求最终序列有多少种可能的情况。答案对 \(998244353\) 取模。
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\(n \leq 10^6, m \leq 5 \times 10^5\)。
Problem Set X
AGC036 D - Negative Cycle
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有一个 \(N\) 个点的有向图，节点标号为 \(0 \sim (N - 1)\)。
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这张图初始时只有 \(N - 1\) 条边，每条边从 \(i\) 指向 \(i + 1\)，边权为 \(0\)。
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对于每一对 \(i, j\)（\(0 \le i, j \le N - 1\)，\(i \ne j\)），Snuke 会加入新边 \(i \to j\)，如果 \(i < j\) 则边权为 \(-1\)，否则边权为 \(1\)。
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Ringo 不喜欢图中的负环，所以他想要删掉一些 Snuke 加入的边，使得最终得到的图没有负环。
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但是删掉每一条边是有代价的，具体地说，删掉 \(i \to j\) 这条边，要花费 \(A_{i, j}\) 的代价。
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请问满足图中不存在负环的最小删边代价是多少？
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\(3 \le N \le 500\)，\(1 \le A_{i, j} \le {10}^9\)。
ARC096 E - Everything on It
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对于集合 \(\{1,2,\dots,n\}\)，求它的子集族中，有多少个满足：
- 任意两个子集互不相同；
- \(1,2,\dots,n\) 都在其中至少出现了 \(2\) 次。
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答案对 \(M\) 取模。
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\(2\le n\le 3000,10^8\le M\le10^9+9,M\in \text{prime}\)
AGC036 F - Square Constraints
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给你一个整数\(N\)，求有多少\(0,1,2...2N-1\)（\(2N\)个数）的排列\(P\)，满足：
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对于任意\(i(0\le i\le 2N-1)\)，有\(N^2<=i^2+P_{i}^2<=(2N)^2\)
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输出答案对\(M\)取模的结果。
ARC096 F - Dark Horse
- 有 \(2^N\) 个人，按照满二叉树的形态进行淘汰赛，一开始的排列顺序为所有 \((2^N)!\) 个排列之一。
- 你是第 \(1\) 个人，已知每一对人之间的实力关系，具体地说：
- 给出 \(M\) 个人 \(A_1 \sim A_M\)。
- 这 \(M\) 个人都打得过你。
- 你打得过除了这 \(M\) 个人之外的所有其他人。
- 对于剩下的情况（你不参与的情况），编号小的人胜利。
- 问你在所有的 \((2^N)!\) 种情况中，有多少种情况可以取得最终胜利。答案对 \({10}^9 + 7\) 取模。
【集训队作业 2018】小 Z 的礼物
- 给定 \(n\times m\) 的方格，每个格子里面有一个礼物，其中某些礼物是小 Z 喜欢的。
- 每次小 Z 会等概率随机地得到某两个相邻的格子中的礼物（得到的礼 物可能再次得到），求得到所有小 Z 喜欢的礼物的时间的期望。
- \(n\le6,m\le 100\)。
【2018 雅礼集训】方阵
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给定\(n\times m\)的矩阵，每个格子填上\([1,c]\)中的数字，求任意两行、两列 均不同的方案数。
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\(n,m\le 5000\)。
ABC241Ex Card Deck Score But the answer has been cursed
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有\(k\)个盒子和\(n\)次操作，每次随机往一个盒子里丢一个球，\(a_i\)表示最后第\(i\)个盒子里球的个数。
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求\(\prod\limits_{i=1}^L a_i^F\)的期望对\(2333\)取模的结果
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\(n,k\le 10^9,\ F\le 1000,\ L\times F\le 5\times 10^4\)
