2021.1.13杂题
easy part
CF1614D2 Divan and Kostomuksha
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给你序列a，让你给a重排，求\(\sum_{i=1}^ngcd(a_1,a_2,\cdots,a_i)\)的最大值
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\(n\leq 1e5 , a_i\leq 2e7\)
CF559C Gerald and Giant Chess
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给定一个\(n*m\)的棋盘，棋盘上只有\(k\)个格子是黑色的，其他格子都是白色的
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从左上角走到右下角不经过黑格，每一步可以向右或者向下移动一格，一共有多少种可能的路线
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\(n,m\leq 1e5\ ,\ k\leq 2000\)
CF1539E Game with Cards
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你左右手上各有一张卡片，初始都是0
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接下来\(k\)次操作，每次给你一张新卡片，强制你必须左手或右手装上这张卡片，并且满足左手和右手都在每次询问给定的区间内
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问你是否可以做完所有操作并输出方案
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\(n\leq 1e5, 值域\leq 1e9\)
ABC232E-Rook Path
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在\(n*m\)的象棋棋盘上\((x_1,y_1)\)有一辆车，问你\(k\)步以后到达\((x_2,y_2)\)的方案数
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\(n,m\leq 1e9\ ,\ k\leq 1e6\)
CF1467D Sum of Paths
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你有一个序列\(\{a_i\}\),有个东西随机出生并且之后随机向左或向右，经过一个格子就会加上它的贡献（重复经过重复算）
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问你走k步的所有可能的情况的代价和
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\(n\leq 5000,k\leq 5000,a_i\leq 10^9\)
CF1336C Kaavi and Magic Spell
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给你字符串S/T，接下来你需要把S的每个首字母扔到一个字符串A的前端或后端（A一开始是空的），问你T是A前缀的方案数
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\(n\leq 3000\)
CF1110D Jongmah（Mahjong）
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你有n块麻将，麻将上有值\(a_i\)
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每次出牌可以出三连单或者三个相同的
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问你最多可以出几次牌
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\(n,m\leq 10^6\)
CF1503C Travelling Salesman Problem
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给你一张单向完全图，每个点有权值\(a_i,c_i\)，ij之间的边权是\(max(c_i,a_j-a_i)\)
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问你从1到n再回到1并且经过所有城市恰好一边的最短路径长度
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\(n\leq 10^5,a_i,c_i\leq 10^9\)
CF713C Sonya and Problem Wihtout a Legend
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给你一个序列，每次你可以给一个元素+1或-1，问你他单调递增最小需要操作次数
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\(n\leq 10^6\)
CF1203F2 Complete the Projects (hard version)
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你有一些任务，每个任务有权值\(a_i,b_i\)，你完成i任务需要你至少有\(a_i\)的\(rating\)，完成后你可以获得\(b_i\)的\(rating\)
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最开始你有\(m\)的\(rating\)
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问你最多可以完成多少任务
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\(n\leq 100,a_i\leq 30000,b_i\in [-300,300]\)
CF1541E2 Converging Array
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现在有长度为\(n\)的数组\(a\)和长度为\(n - 1\)的数组\(b\)，进行无穷次如下过程直至\(a\)数组值收敛
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- 选择一个数字\(i\)
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- 同时使 \(a_i = min(a_i, \frac{a_i + a_{i + 1} - b_i}{2}),\ a_{i + 1} = max(a_{i + 1}, \frac{a_i + a_{i + 1} + b_i}{2})\)（没有取整）
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定义\(F(a, b)\)为操作完成后\(a_1\)的值
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现在你知道数组\(b\)和长度为\(n\)的数组\(c\)，你需要保证\(\forall i \in [1, n],\ 0 \le a_i \le c_i\)
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有\(q\)组询问，每次问使\(F(a, b) \ge x\)的数组\(a\)有多少个
easier part
CF1515E Phoenix and Computers
- 有 \(n\) 台电脑排成一排。每次手动打开一台电脑，同时若一台电脑两侧的电脑均开启，则这台电脑会自动开启。
- 求开启全部电脑的方案数，对质数 \(p\) 取模。
- \(3 \leq n \leq 4000\)，\(10^8 \leq p \leq 10^9\)。
CF1621G Weighted Increasing Subsequences
- 给定一个长度为 \(n\) 的序列 \(\{a_i\}\)。对于其上升子序列 \(a_{i_1},a_{i_2},\cdots,a_{i_k}\)，定义其权值为：
- 求所有上升子序列的权值和，答案对 \(10^9+7\) 取模。
- \(1 \leq \sum n \leq 2 \times 10^5\)。
CF605E Intergalaxy Trips
- \(n\) 个点的有向完全图，每天边 \((u,v)\) 有 \(p_{u,v}\) 的概率出现。
- 求最优策略下，从 \(1\) 号点走到 \(n\) 号点的期望时间，绝对误差或相对误差不超过 \(10^{-6}\)。
- \(1 \leq n \leq 10^3\)。
WTF19E e
- 一张有 \(M\) 个位置的长椅，初始为空。
- 有 \(M\) 个人依次落座，每个人会在长椅中满足 自己与相邻共三个位置均未被占据 的位置中随机选择一个坐下。若不存在满足条件的位置则不落座。
- 随机选择 \(N\) 个连续的位置，求当 \(M\) 趋近于无穷大时，这 \(N\) 个位置的落座位置与给出序列 \(s\) 一致的概率的极限（\(s\) 中
X表示有人，-表示无人）。 - 可以证明答案可以表示成 \(p+\frac{q}{e}+\frac{r}{e^2}\)，其中 \(p,q,r\) 均为有理数，对 \(10^9+7\) 取模。
- \(1 \leq |S|=N \leq 1000\)。
(下面是私货)
GFOJ1905 Zayin and Raffle / GFOJ2078 西行寺无余涅槃 / CF1119H Triple
- 给定 \(p_1,\cdots,p_k\) 及 \(a_{1,1},a_{1,2},\cdots,a_{n,k}\)，对每个 \(S \in [0,2^m)\) 求：
- 其中卷积定义为 或卷积 或 异或卷积。
- \(m+k \leq 20\)，\(k \leq 9\)，\(0 \leq a_{i,j} < 2^m\)。
ARC132F Takahashi The Strongest
- T，A，S 在玩石头剪刀布，共有 \(k\) 轮。定义一套策略是包括 \(k\) 个字符的字符串，表示每一轮的决策。
- T 将从他的 \(n\) 套策略随机选择一套，A 将从他的 \(m\) 套策略随机选择一套。对于 S 的 \(3^k\) 种策略，求至少一轮种 S 是唯一的赢家的概率。
- \(1 \leq k \leq 12\)，\(1 \leq n,m \leq 3^k\)。
备选
CF1541D Tree Array
CF1437E Make It Increasing
(P2501 [HAOI2006]数字序列)
