[题解]CF990G Easy Problem

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我是被题目吸引进来的

题意

　　给你一个长为\(n\)的字符串\(s\)以及\(a_1..a_n\)​，删去第\(i\)个字符的代价为\(a_i\)​ 。

　　你需要删去一些字符（如果一开始就符合条件当然可以不删）使得剩下的串中不含子序列 \("hard"\)，求最小代价。

题解

　　首先看到题目，想到\(DP\)（怎么D？）

　　设\(PD(i,A)\)为前i个字符中的子序列不包含\(A\)子序列

　　设\(f[i][1]\)为满足\(PD(i,"h")\)的最小代价，设\(f[i][2]\)为满足\(PD(i,"ha")\)的最小代价，设\(f[i][3]\)为满足\(PD(i,"har")\)的最小代价，设\(f[i][4]\)为满足\(PD(i,"hard")\)的最小代价

　　换位思考，此时到了\(f[i][j]\)\((1<=j<=4)\)，相当于：

　　　　已知满足\(PD(i-1,A)\)，则\(f[i][j]\)是\(PD(i,A+s)\)的最小代价（\(A\)为一个子序列，\(s\)为新增字符）

　　由此，我们想到状态转移方程：

　　　　1.\(s_i \neq h或a或r或d\)，无需处理，直接转移

　　　　2.可以把自己干掉，就能满足条件（因为前面是\(PD(i-1,A)\)满足，所以\(PD(i,A+s)\)一定满足）

　　　　3.可以不干掉自己，让前面进一步满足\(PD(i-1,A-s)\)，即可转移

　　综上，状态转移方程为：

if(s[i]=='ch')f[i][j]=min(f[i-1][j-1],f[i-1][j]+a[i]);

　　我们就会神奇地发现：可以把一维给压掉！！！

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,a[110000],f[6];
char s[110000];
int main(){
	scanf("%lld\n",&n);
	for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%c",&s[i]);
	for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
	for(ll i=1;i<=n;i++){
		if(s[i]=='h')f[1]+=a[i];
		if(s[i]=='a')f[2]=min(f[1],f[2]+a[i]);
		if(s[i]=='r')f[3]=min(f[2],f[3]+a[i]);
		if(s[i]=='d')f[4]=min(f[3],f[4]+a[i]);
	}
	printf("%lld",f[4]);
}