hdu 1565

题意：给你一个n*n的格子的棋盘，每个格子里面有一个非负数。
从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取的数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。

分析：

定理：最大点权独立集 = 总权值 - 最小割 = 总权值 - 最大流。可以把所有方格分成两个集合，再构造一个源点和一个汇点，源点向其中一个集合中的所有元素都有一条有向边，权值为元素的权值，另一个集合中的所有元素都分别有一条有向边指向汇点，权值为该元素的权值，两个集合之间也构造有向边，由源点集合的点指向汇点集合的点，权值为无穷大。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define M 405
struct Node
{
    int c,pos,next;//流量 边终点
}E[4000];

int pre[M],head[M];
int q[M],front,rear;
int path[M],matrix[25][25],dir[4][2] = {-1,0,0,-1,1,0,0,1};
int NE,NV;//边的数目，  点的数目
int EK(int s,int t) {
    int maxflow = 0;
    while(true) {
        memset(pre,-1,sizeof(pre));
        q[front = rear = 0] = s;
        while(front <= rear)
        {//BFS
            int u = q[front++];
            for(int i = head[u]; i != - 1; i = E[i].next ) {
                int v = E[i].pos;
                if(pre[v] == -1 && E[i].c > 0){
                    pre[v] = u;
                    q[++rear] = v;
                    path[v] = i;
                }
            }
            if(pre[t] != -1)
                break;//达到汇点，跳出BFS
        }
        if(pre[t] == -1)
            break;//无增广路，跳出大循环
        int aug = -1;
        for(int v = t ; v != s ; v = pre[v]) {
            if(aug==-1 || E[path[v]].c<aug){
                aug=E[path[v]].c;
                //寻找最小的delta
            }
        }
        for(int v = t ; v != s ; v = pre[v]) {
            E[ path[v] ].c -= aug;
            //流量减去delta
            E[ path[v]^1 ].c += aug;
            //?????????
        }
        maxflow += aug;
    }
    return maxflow;
}
void Insert(int u,int v,int c,int cc = 0)
{
    E[NE].c = c;    E[NE].pos = v;
    E[NE].next = head[u];    head[u] = NE++;
    E[NE].c = cc;    E[NE].pos = u;
    E[NE].next = head[v];    head[v] = NE++;
}
bool inborder(int r,int c,int n)
{
    return r >= 0 && r < n && c >= 0 && c < n;
}
//源点为n*n,汇点为n*n + 1
int main()
{
    int n,sum;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        NV = n * n + 2;
        for(int i = 0;i < NV;i++)
        {
            head[i] = -1;
        }
        sum = 0;
        for(int i = 0;i < n;i++)
        {
            for(int j = 0;j < n;j++)
            {
                scanf("%d",&matrix[i][j]);
                sum += matrix[i][j];
            }
        }
        NE = 0;
        for(int i = 0;i < n;i++)
        {
            for(int j = 0;j < n;j++)
            {
                if((i + j) % 2 == 0)
                {
                    for(int k = 0;k < 4;k++)
                    {
                        if(inborder(i + dir[k][0],j + dir[k][1],n))
                        {
                            Insert(i * n + j,(i + dir[k][0]) * n + j + dir[k][1],0xfffffff);
                        }
                    }
                    Insert(n * n,i * n + j,matrix[i][j]);
                }
                else
                {
                    Insert(i * n + j,n * n + 1,matrix[i][j]);
                }
            }
        }
        printf("%d\n",sum - EK(n * n,n * n + 1));
    }
    return 0;
}