等差数列通项公式:

  一般地,对于等差数列{an}的第n项an,有an = a1 + (n-1)d.

等差数列{an}的前n项和公式:Sn = n(a1+an)/2.

  根据等差数列的通项公式又可得到:Sn = na1 + [n(n-1)/2 ]d.

 

例:在等差数列{an}中,

  (1)已知a1 = 3,a50 = 101,求S50;

    S50 = 50*( 3 + 101 )/2 = 50 * 104 / 2 = 2600

  (2)已知a1 = 3,d = 1/2,求S10.

    S10 = 10 * 3 + [10*(10 - 1)/2]*1/2 = 105/2 = 52.5

 

等比数列通项公式:

  一般地,对于等比数列{an}的第n项an,有公式an = a1q^(n-1).

等比数列{an}的前n项和公式:当q≠1时,Sn = a1(1-q^n)/(1-q)   (q ≠ 1)。

  根据等比数列的通项公式又可得到:Sn = (a1-anq)/(1-q)   (q ≠ 1)。

 

例:在等比数列{an}中,

  (1)已知a1 = -4,q = 1/2,求S10;

    S10 = -4 * [1-(1/2)^10]/(1-1/2) = 1023 / 128.

  (2)已知a1 = 1,ak = 243,q = 3,求Sk。

    Sk = (1-243*3)/(1-3) = 364.