多重背包问题

　　学过01背包和完全背包后，多重背包就很好理解了。

　　01背包物品个数只有一个，完全背包个数有无限个，多重背包个数为给定的数目。

　　题目：

　　输入的第一行为测试样例的个数T，接下来有T个测试样例。

　　每个测试样例的第一行是物品种数N（1 ≤ N ≤ 100）和背包容量C（C ≤ 10000）。

　　接下来N行，每行三个正整数，W_i ，V_i 和 M_i （ W_i ≤ 10000,    V_i ≤ 10000,    M_i ≤ 1000 ），分别表示第i种物品的重量 W_i ，价值 V_i ，及个数 M_i 。

 

　　代码参考：https://blog.csdn.net/tinyguyyy/article/details/51203935

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=10006;
const ll inf=0x3f3f3f3f;

int n,W; ///n为物品种类，W为背包重量
int w[maxn],v[maxn],M[maxn],dp[maxn]; ///w为重量，v为价值，M为个数

void complete(int x) ///完全背包
{
    for(int i=w[x];i<=W;i++)
        dp[i]=max( dp[i], dp[i-w[x]]+v[x]);
}

void zero_one(int cost,int weight) ///01背包
{
    for(int i=W;i>=weight;i--)
        dp[i]=max(dp[i],dp[i-weight]+cost);
}

void solve()
{
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(w[i]*M[i]>W) complete(i); ///此处用完全背包，因为物品个数能放各个位置
        else{
            int mid=1;
            ///取得光的话，去遍历每种取法  
            ///这里用到是二进制思想，降低了复杂度  
            ///为什么呢，因为他取的1,2,4,8...与余数个该物品，打包成一个大型的该物品  
            ///这样足够凑出了从0-k个该物品取法  
            ///把复杂度从k变成了logk  
            ///如k=11，则有1,2,4,4，足够凑出0-11个该物品的取法  
            while( mid<M[i]){
                zero_one(mid*v[i],mid*w[i]);
                M[i]-=mid;
                mid<<=1;
            }
            zero_one(M[i]*v[i],M[i]*w[i]);
        }
    }
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0); std::cin.tie(0);
    int T;
    while(cin >> T){
        while(T--){
            cin >> n >> W;
            memset( dp, 0, sizeof dp);

            for(int i=0;i<n;i++)
                cin >> w[i] >> v[i] >> M[i];

            solve();

            cout << dp[W] << endl;
        }
    }

    return 0;
}