树状数组

树状数组，最关键的就是关于二进制位末尾为零的函数——lowbit()的应用。

关于lowbit()，可以用宏定义。

#define lowbit(x) x&-x;

开始构造树状数组。设树状数组为C[ ],求和数组为A[ ]。

• C1=A1
• C2=A1+A2
• C3=A3
• C4=A1+A2+A3+A4
• C5=A5
• C6=A5+A6
• C7=C7
• C8=A1+A2+.....+A8

树状数组巧妙的利用二分，使得求出A[ ]的区间和加快。

上题目：

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/77/B
来源：牛客网

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 131072K，其他语言262144K
64bit IO Format: %lld

题目描述

给一个数列，会有多次询问，对于每一次询问，会有两种操作：

1：给定两个整数x, y, 然后在原数组的第x位置上加y；

2：给定两个整数l，r，然后输出数组从第l位加到第r位数字的和并换行

输入描述:

第一行有两个整数n, m（1 <= n, m <= 100000）代表数列的长度和询问的次数
第二行n个数字，对于第i个数字a[i]，(0<=a[i]<=100000)。
接下来m行，每一行有三个整数f, x, y。第一个整数f是1或者是2，代表操作类型，如果是1，接下来两个数x,y代表第x的位置上加y，如果是2，则求x到y的和，保证数据合法。

输出描述:

输出每次求和的结果并换行

示例1

输入

10 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 9
2 1 10

输出

64

#include<stdio.h>
#define lowbit(x) x&(-x);///宏定义的lowbit
int c[100006],a[100006];

void change(int ti,int fi,int n)
{
    while(ti<=n){
        c[ti]+=fi;
        ti+=lowbit(ti);
    }
}

int sum(int num)
{
    int ans=0;
    while(num){ ///1-num区间的求和
        ans+=c[num];
        num-=lowbit(num);
    }
    return ans;
}

int ask(int ti,int fi)///求出区间和
{
    return sum(fi)-sum(ti-1);
}

int main()
{
    int n,m;
    while( ~scanf("%d%d",&n,&m)){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            change(i,a[i],n); ///一边录入a[]，一边构造树
        }
        int ord,ti,fi;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d%d%d",&ord,&ti,&fi);
            if(ord==1){
                change(ti,fi,n);
            }
            else
                printf("%d\n",ask(ti,fi));
        }
    }
    return 0;
}

该题简单操作树状数组，利用特性降低时间复杂度。