取石子游戏简化版

题目大意：

给定\(n\)个双端队列，每次只能在两端取，求先手与后手的最大的取值和。

(\(\sum len \leq 1000000\))

思路:

这是HNOI2000年一题的简化版，实质不变。

废话不多说，直接讲思路。

(\(n \leq 1000000\))应该可以一眼看出是贪心吧。贪心就肯定是先手选最大的值，但显然不符合这题。

先玩一下小样例，若有三个数 \(a_1, a_2, a_3\)，若 \(a_1\) 或 \(a_3\) 最大的话，那么满足先手优先选大的值。若\(a_2\)最大的话，那么后手肯定选了\(a_2\),且先手肯定选了\(a_1,a_3\)。对于这种情况，无论怎么选，先手与后手的差值不变，恒为\(a_1+a_3-a_2\)。

所以直接把这三个数合并就好了，因为知道他们的差值与所有的数的和，就可以知道两者的值。

那么合并完后，显然每个队列都是V字形，或单调递增，或单调递减。

下面，证明一下先选大的是正确的。(虽然很显然)

设最大值为\(X\),若先手选了一个严格小于\(X\)的\(Y\),此时后手去选\(X\)留给先手的局面是不变的，所以不选最大值肯定错。

基于必选最大值，数值大的一定比数值小的能先选，形象一点，你为什么把最大值留给别人，还去刨了一个较小的出来。

所以处理完后直接sort就好了。

(代码就鸽了)

总结：

对于贪心神题，要大胆猜想，玩小样例找一般规律，合并是贪心中的比较常见的操作。

PS:(这篇原题题解本来下午就打好了，结果被fcz删了。。。)