对数的应用 2015-02-08 17:30 18人阅读 评论(0) 收藏

对一个数num可写为 num=10ⁿ * a,即科学计数法，使a的整数部分即为num的最高位数字，num^num=10ⁿ * a这里的n与上面的n不等

两边取对数： num*lg(num) = n + lg(a);

∵a<10

∴0<lg(a)<1

设x=n+lg(a) → n为x的整数部分，lg(a)为x的小数部分

∵x=num*lg(num);

∴a=10^(x-n)=10^(x-int(x)))

再取a的整数部分即得num的最高位

 

代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
int main()
{
 int t;
 double x;
 __int64 n;
 scanf("%d",&t);
 while(t--){
  scanf("%I64d",&n);
  x=n*log10((double)n);
  x-=(__int64)x;
  x=pow(10.0,x);
  printf("%d\n",(int)x);
 }
 return 0;
}