堆

堆

堆

概念

　　堆是一种特殊的完全二叉树。

大根堆（大顶堆）

　　一棵完全二叉树，满足任一节点都比起孩子节点大。如下图所示：

 

小根堆（小顶堆）

　　一棵完全二叉树，满足任一节点都比其孩子节点小。

 

堆的向下调整性质

　　当根节点的左右子树都是堆时，可以通过一次向下调整来将其变换成一个堆。

　　例如下图：

　　根节点的两个子节点9和7中选大的9作为根节点；再比较2与8和5的大小，发现2比这两个都小，从8和5中选较大的8；然后再2与6和4的大小，发小2比6和4都小，选6和4中的6作为节点，将2放置到原来6的位置，这样就完成了对的向下调整。

构造堆

　　从最后一个非叶子节点开始调整，依次向前调整。如下图所示：

 

 　　从3节点开始调整，将3和5交换位置，等到新的完全二叉树；再调整9节点，接下来是1节点、8节点、6节点；就这样一步步的调整完成，构建大根堆。

 排序

 　　将上一步调整得到的大根堆出数，第一次出9，然后将最后一个节点放到根节点，然后向下调整一次。完了再充根节点出数，再取最后一个，以此类推，直到所有的数都出完，这样就得到了一个有序的列表。