排队打水问题(信息学奥赛一本通贪心算法)


 

题目描述:

 有n个人排队到r个水龙头打水,他们装满水的时间为 t1,t2,.........tn为整数且各不相等,
 应如何安排他们打水顺序才能使他们花费时间最少(含等待时间)?

【算法分析】
 由于排队时,越靠前面的计算次数越多,因此时间越小的排队越靠前得出结果越小,所以可以用贪心算法解答。
 步骤如下:
(1)按时间顺序从小到大排序(sort函数);
(2)将排序后的时间按顺序依次放到每个水龙头的队列中;
(3)统计并输出。

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <cstring>
 4 using namespace std;
 5 const int MAXN=1000;
 6 int a[MAXN],s[MAXN];
 7 int main(){
 8     int n,r,j=0,minx=0;
 9     memset(s,0,sizeof(s));
10     cin>>n>>r;    
11     for(int i=0;i<=n;i++)
12         cin>>a[i];
13     sort(a+1,a+n+1);                //对所有的时间排序 
14     for(int i=1;i<=n;i++){
15         j++;
16         if(j==r+1)    
17             j=1;                //前r个人人为一组,第r+1个人回到第一个水龙头
18         s[j]+=a[i];                //加上等待时间
19         minx+=s[j];             //累加 
20     }
21     cout<<minx<<endl;
22     return 0;
23 } 

 


 相似题目https://www.luogu.com.cn/problem/P1223

 


 

简单数学证明

摘自:https://www.luogu.com.cn/problemnew/solution/P1223

首先我们要排的是所有的元素,但是为什么是从小到大呢???

排队总是象征要排序,每个元素在此序列下都要满足条件,也就是从中拿出两个相邻元素同样满足条件:

于是设:ai 和 bi且ai<bi

那么针对这两个元素:就有两种排列情况:

  1.ai排在bi前面那么有总时间:t1=ai+ai+bi.

  2.bi排在ai前面那么有总时间:t2=bi+bi+ai.

于是由ai<bi得出 t1<t2—》变一下式子—》ai+ai+bi<bi+bi+ai;

再化简不等式得出ai<bi

于是得出结论:当ai在bi前面时,时间为最小值。

于是反推回总体,两两相较,那么越小的应该越排在前面,以至于总时间越小


 

posted on 2020-02-27 10:28  恒晨  阅读(2772)  评论(0编辑  收藏  举报

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