loj 121 「离线可过」动态图连通性

这是一道被离线爆艹的模板题。

你要维护一张无向简单图。你被要求加入删除一条边及查询两个点是否连通。

• 0：加入一条边。保证它不存在。
• 1：删除一条边。保证它存在。
• 2：查询两个点是否联通。

 

本题解法： 

1.lct

2.对操作进行分块，然后维护并查集（需要回到过去）。  时间复杂度$O(m*sqrt(m)*logn)$ 

由于时限只有800ms，时间复杂度比较高，我优化了半天，也只能有93分。 

#pragma GCC optimize(3)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;  
int const N=5000+10;  
int const M=500000+10;  
int const B=1000; 
#define st(x) (((x)-1)*B+1)   
#define ed(x) min(m,(x)*B)  
#define bl(x) (((x)-1)/B+1)  
#define pii   pair<int,int>  
#define mp    make_pair  
#define Find(x) { while (x!=f[x]) x=f[x]; }
int n,m,f[N],s[N],x[M],y[M],z[M],st[N],top;   
set<pii> mat,mt,se; 
set<pii> :: iterator p;  
char gc()
{
    static char buf[100000000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,10000000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
template<typename __Type_of__scan>
void read(__Type_of__scan &x)
{
    __Type_of__scan f=1;x=0;char s=gc();
    while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=gc();}
    while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=gc();}
    x*=f;
}     
int main(){
    freopen("graph6.in","r",stdin); 
    freopen("std.out","w",stdout); 
    read(n); read(m);    
    int tot=bl(m);  
    for(int i=1;i<=tot;i++){
        int beg=st(i),end=ed(i); 
        se.clear(); mt.clear();  
        int cnt=0; 
        for(register int j=beg;j<=end;j++){
            read(z[j]);read(x[j]); read(y[j]); 
            if(z[j]==2){
                cnt++; continue; 
            } 
            if(x[j]>y[j]) swap(x[j],y[j]);  
            se.insert(mp(x[j],y[j]));  
        }
        for(register int j=1;j<=n;j++) f[j]=j,s[j]=1;  
        if(i>1){
            int bb=st(i-1),ee=ed(i-1);  
            for(register int j=bb;j<=ee;j++) {
                if(z[j]==2) continue;  
                if(mat.find(mp(x[j],y[j]))!=mat.end())  
                    mat.erase(mp(x[j],y[j]));  
                else 
                    mat.insert(mp(x[j],y[j]));  
            }
        } 
        if(cnt==0) continue;  
        for(p=mat.begin();p!=mat.end();p++){
            if(se.find(*p)!=se.end()) {
                mt.insert(*p);  
                continue;  
            }
            int fx=p->first;  
            int fy=p->second;  
            Find(fx);Find(fy); 
            if(fx!=fy){
                if(s[fx]>s[fy]) swap(fx,fy);  
                f[fx]=fy;  
                s[fy]+=s[fx];  
            }
        }
        top=0;  
        for(register int j=beg;j<=end;j++){
            if(z[j]<2){
                if(mt.find(mp(x[j],y[j]))==mt.end())  
                    mt.insert(mp(x[j],y[j])); 
                else   
                    mt.erase(mp(x[j],y[j])); 
            }else { 
                for( p=mt.begin();p!=mt.end();p++){
                        int fx=p->first;   
                        int fy=p->second;      
                        Find(fx);Find(fy);  
                        if(fx!=fy){
                            if(s[fx]>s[fy]) swap(fx,fy);  
                            f[fx]=fy;  
                            s[fy]+=s[fx];  
                            st[++top]=fx;  
                        }
                }
                int fx=x[j]; 
                int fy=y[j]; 
                Find(fx);Find(fy);   
                puts(fx==fy? "Y":"N");  
                while (top) {
                    int t=st[top];  
                    s[f[t]]-=s[t];  
                    f[t]=t;  
                    top--; 
                }
            }
        }
    }
    return 0; 
} 

 

3.线段树分治+ 并查集 时间复杂度$O(m*logm*logm) $ 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; 
int const N=5000+10;  
int const M=500000+10;  
#define pii pair<int,int>
#define mid (l+r)/2 
#define lc  (x<<1)  
#define rc  (x<<1|1)  
int n,m,f[N],s[N],st[N],tp,ans[M]; 
pii q[M];  
map<pii,int> mp;  
map<pii,int> :: iterator it;  
vector<pii> v[M*4]; 
int find(int x){
    return x==f[x]? x: find(f[x]);  
}   
void merge(int x,int y){
    x=find(x); y=find(y);  
    if(x==y) return;  
    if(s[x]>s[y]) swap(x,y);  
    f[x]=y;  s[y]+=s[x];  st[++tp]=x;  
}

void change(int x,int l,int r,int ll,int rr,pii d){
    if(ll<=l && r<=rr){
        v[x].push_back(d); return;  
    }
    if(ll<=mid) change(lc,l,mid,ll,rr,d);  
    if(rr>mid)  change(rc,mid+1,r,ll,rr,d);  
}
void link(int x,int y,int ti){
    if(x>y) swap(x,y);  
    mp[make_pair(x,y)]=ti;  
}  
void cut(int x,int y,int ti){
    if(x>y) swap(x,y);  
    pii p=make_pair(x,y);  
    change(1,1,m,mp[p],ti-1,p);  
    mp[p]=0;  
}
void undo(int t){
    while (tp>t){
        int x=st[tp--];  
        s[f[x]]-=s[x];   
        f[x]=x;  
    }
}

void solve(int x,int l,int r){
    int tp1=tp;  
    for(int i=0;i<v[x].size();i++) {
        int xx=v[x][i].first,yy=v[x][i].second;  
        merge(xx,yy);  
    }
    if(l==r){
        if(q[l].first) ans[l]=find(q[l].first)==find(q[l].second);  
        undo(tp1); return;  
    }
    solve(lc,l,mid);  
    solve(rc,mid+1,r);  
    undo(tp1);  
}


int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);  
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i,s[i]=1;  
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int op,x,y;  
        scanf("%d%d%d",&op,&x,&y);  
        if(op==0) link(x,y,i);  
        else if(op==1) cut(x,y,i);  
        else q[i]=make_pair(x,y);  
    }
    for(it=mp.begin();it!=mp.end();it++){
        if((*it).second!=0) {
            pii p=(*it).first;   
            cut(p.first,p.second,m+1);  
        }
    }
    solve(1,1,m);  
    for(int i=1;i<=m;i++) if(q[i].first)  
        puts(ans[i]? "Y":"N");  
    return 0;  
}