bzoj 1856: [Scoi2010]字符串

1856: [Scoi2010]字符串

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Description

lxhgww最近接到了一个生成字符串的任务，任务需要他把n个1和m个0组成字符串，但是任务还要求在组成的字符串中，在任意的前k个字符中，1的个数不能少于0的个数。现在lxhgww想要知道满足要求的字符串共有多少个，聪明的程序员们，你们能帮助他吗？

Input

输入数据是一行，包括2个数字n和m

Output

输出数据是一行，包括1个数字，表示满足要求的字符串数目，这个数可能会很大，只需输出这个数除以20100403的余数

Sample Input

2 2

Sample Output

2

HINT

【数据范围】
对于30%的数据，保证1<=m<=n<=1000
对于100%的数据，保证1<=m<=n<=1000000

 

这个题目就是考察你对卡特兰数的证明的理解，卡特兰数的拓展，用折线法证明。  

答案就是C(n+m,n)-c(n+m,n+1); 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;  
int const N=1000000+10;  
int const mod=20100403;  
int inv[N<<1],n,m,pw[N<<1];  
int ksm(int x,int y){
    int ret=1;  
    while (y){
        if(y&1) ret=1LL*ret*x%mod;  
        x=1LL*x*x%mod;  
        y>>=1;  
    }
    return ret;  
}
int calc(int x,int y){
    return 1LL*pw[x]*inv[y]%mod *inv[x-y] % mod;  
}
int main(){ 
    scanf("%d%d",&n,&m);   
    pw[0]=1;  
    for(int i=1;i<=n+m;i++) 
        pw[i]=1LL*pw[i-1]*i%mod; 
    inv[n+m]=ksm(pw[n+m],mod-2);  
    for(int i=n+m-1;i>=0;i--)  
        inv[i]=1LL*inv[i+1]*(i+1)%mod;    
    printf("%d\n",(calc(n+m,n)-calc(n+m,n+1)+mod)%mod);  
    return 0; 
}