bzoj 3884: 上帝与集合的正确用法

根据一些书上的记载，上帝的一次失败的创世经历是这样的：

第一天， 上帝创造了一个世界的基本元素，称做“元”。

第二天， 上帝创造了一个新的元素，称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现，一共有两种不同的“α”。

第三天， 上帝又创造了一个新的元素，称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现，一共有四种不同的“β”。

第四天， 上帝创造了新的元素“γ”，“γ”被定义为“β”的集合。显然，一共会有16种不同的“γ”。

如果按照这样下去，上帝创造的第四种元素将会有65536种，第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。

然而，上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来，因此，日复一日，年复一年，他重复地创造着新的元素……

然而不久，当上帝创造出最后一种元素“θ”时，他发现这世界的元素实在是太多了，以致于世界的容量不足，无法承受。因此在这一天，上帝毁灭了世界。

至今，上帝仍记得那次失败的创世经历，现在他想问问你，他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种？

上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来，因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。

你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^9次元素，或10^18次，或者干脆∞次。

 

一句话题意：

 

 

Input

 

接下来T行，每行一个正整数p，代表你需要取模的值

 

Output

T行，每行一个正整数，为答案对p取模后的值

 

Sample Input

3
2
3
6

Sample Output

0
1
4

HINT

 

对于100%的数据，T<=1000,p<=10^7

 

这个题目是扩展欧拉定理的应用，比较好写，因为幂次是无限次的是，所以不用考虑扩展欧拉定理的特殊情况。  

#include <map> 
#include <cstdio>
using namespace std;
map<int, int> f;
int pow(int x, int k, int p)
{
    int ret = 1;
    while(k)
    {
        if(k & 1)
            ret = (long long)ret * x % p;
        x = (long long)x * x % p;
        k >>= 1;
    }
    return ret;
}
int phi(int x)
{
    int ret = x;
    for(int i = 2; i * i <= x; ++i)
        if(x % i == 0)
        {
            ret -= ret / i;
            while(x % i == 0)
                x /= i;
        }
    if(x > 1)
        ret -= ret / x;
    return ret;
}
int F(int x)
{
    if(f.count(x))
        return f[x];
    int p = phi(x);
    return f[x] = pow(2, F(p) + p, x);
}
int main()
{
    int t, n;
    scanf("%d", &t);
    f[1] = 0;
    while(t--)
    {
        scanf("%d", &n);
        printf("%d\n", F(n));
    }
    return 0;
}