bzoj 4484

4484: [Jsoi2015]最小表示

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MB
Submit: 501  Solved: 265
[Submit][Status][Discuss]

Description

【故事背景】
还记得去年JYY所研究的强连通分量的问题吗？去年的题目里，JYY研究了对于有向图的“加边”问题。对于图论有着强烈兴趣的JYY，今年又琢磨起了“删边”的问题。
【问题描述】
对于一个N个点（每个点从1到N编号），M条边的有向图，JYY发现，如果从图中删去一些边，那么原图的连通性会发生改变；而也有一些边，删去之后图的连通性并不会发生改变。
JYY想知道，如果想要使得原图任意两点的连通性保持不变，我们最多能删掉多少条边呢？
为了简化一下大家的工作量，这次JYY保证他给定的有向图一定是一个有向无环图（JYY：大家经过去年的问题，都知道对于给任意有向图的问题，最后都能转化为有向无环图上的问题，所以今年JYY就干脆简化一下大家的工作）。

Input

输入一行包含两个正整数N和M。
接下来M行，每行包含两个1到N之间的正整数x_i和y_i，表示图中存在一条从x_i到y_i的有向边。
输入数据保证，任意两点间只会有至多一条边存在。
N<=30,000,M<=100,000

Output

输出一行包含一个整数，表示JYY最多可以删掉的边数。

Sample Input

5 6
1 2
2 3
3 5
4 5
1 5
1 3

Sample Output

2

 

 

 

先求出这个图的拓扑序.

按拓扑序倒着做.中途可以求出一个点到出度为0的点的最大距离.

访问到一个点x的时候.

把它所有指向的点按之前求的距离从大到小排序.

然后枚举每个它指向点.如果这个点在之前已经可以从当前点访问到,那这条边显然多余.

用bitset维护一下每个点和其他点的联通情况即可.

总结： 贪心+动态规划+bitset维护连通性 

神奇的是我写记忆话搜索总是re。  

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; 
int const N=30000+10;  
int const M=100000+10;  
struct edge{
    int to,nt;  
}e[M];  
int n,m,h[N],cnt,f[N],ind[N],ans,t[N],q[N];    
bitset<N> s[N]; 
int cmp(int x,int y){
    return f[x]>f[y];  
} 
void add(int a,int b){
    e[++cnt].to=b;  
    e[cnt].nt=h[a];  
    h[a]=cnt; 
} 
void solve(){
    int cl=0;  
    for(int i=1;i<=n;i++)  
        if(!ind[i]) q[cl++]=i;  
    for(int i=0;i<cl;i++){
        int x=q[i];  
        for(int j=h[x];j;j=e[j].nt){
            int v=e[j].to;  
            if(!--ind[v]) q[cl++]=v;  
        } 
    } 
    for(int i=cl-1;i>=0;i--){
        int x=q[i],num=0;  
        f[x]=1;  
        s[x][x]=1;  
        for(int j=h[x];j;j=e[j].nt){
            int v=e[j].to;  
            t[++num]=v;  
            f[x]=max(f[x],f[v]+1);  
        } 
        sort(t+1,t+num+1,cmp);  
        for(int j=1;j<=num;j++)  
            if(s[x][t[j]]==0)   
                s[x]|=s[t[j]];  
            else ans++;  
    }
}  
int main(){ 
    scanf("%d%d",&n,&m);  
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y;  
        scanf("%d%d",&x,&y);  
        add(x,y); 
        ind[y]++;  
    } 
    solve();    
    printf("%d\n",ans);
    return 0; 
}