bzoj 4774 修路

Description

村子间的小路年久失修，为了保障村子之间的往来，法珞决定带领大家修路。对于边带权的无向图 G = (V, E)，

请选择一些边，使得1 <= i <= d， i号节点和 n - i + 1 号节点可以通过选中的边连通，最小化选中的所有边

的权值和。

 

 

Input

第一行三个整数 n, m，d,表示图的点数和边数。接下来的 m行，每行三个整数 ui, vi, wi，表示有一条 ui 与 vi 

之间，权值为 wi 的无向边。

1 <= d <= 4

2d <= n <= 10^4

0 <= m <= 10^4

1 <= ui, vi <= n

1 <= wi <= 1000

 

Output

一行一个整数，表示答案，如果无解输出-1

 

Sample Input

10 20 1
6 5 1
6 9 4
9 4 2
9 4 10
6 1 2
2 3 6
7 6 10
5 7 1
9 7 2
5 9 10
1 6 8
4 7 4
5 7 1
2 6 9
10 10 6
8 7 2
10 9 10
1 2 4
10 1 8
9 9 7

Sample Output

8

 

思路： 最小斯坦纳树，先求出f[i][k]表示以i为根的子树那2d个点的状态是k的时候的最小代价。  

求出这个f数组以后，我们可以再定义一个g数组，来计算d个点对的情况。  

g[1]表示第一个点对联通的情况的最小代价。  

g[2]表示第二个点对联通的情况的最小代价。  

g[4]表示第三个点对联通的情况的最小代价。 

g[3]表示第一个点对和第二个点对都联通的情况下的最小代价。  

所以g[k]=min(g[x]+g[k-x]) 

最后的答案是g[(1<<d)-1]。  

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;  
int const N=10000+10; 
int const M=300; 
int const inf=1e9;        
struct edge{
  int to,nt,w;    
}e[N<<1];  
int f[N][M],cnt,h[N],n,m,d,vis[N],g[M],st[10];       
queue<int> q;    
void add(int a,int b,int c){
  e[++cnt].to=b;  
  e[cnt].w=c; 
  e[cnt].nt=h[a];  
  h[a]=cnt;  
} 
int main(){
  scanf("%d%d%d",&n,&m,&d); 
  while (m--){
    int x,y,z;  
    scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);  
    add(x,y,z); 
    add(y,x,z);  
  }  
  for(int i=1;i<=n;i++) 
    for(int j=0;j<(1<<2*d);j++)  
      f[i][j]=inf;  
  for(int i=1;i<=d;i++){
    int x=i-1; 
    int y=d+i-1;  
    f[i][1<<x]=0;  
    f[n-i+1][1<<y]=0;  
    st[i]=(1<<x)+(1<<y);  
  } 
  for(int k=1;k<(1<<2*d);k++){ 
    for(int i=1;i<=n;i++) {
      for(int x=k&(k-1);x;x=(x-1)&k) {
        int tmp=f[i][x]+f[i][k-x]; 
        f[i][k]=min(f[i][k],tmp);   
      } 
      if(f[i][k]<inf){
        q.push(i); vis[i]=1;  
      }  
    }      
    while (!q.empty()){
      int x=q.front();  
      q.pop();  
      vis[x]=0;  
      for(int i=h[x];i;i=e[i].nt){
        int v=e[i].to;  
        if(f[v][k]>f[x][k]+e[i].w){
          f[v][k]=f[x][k]+e[i].w;  
          if(!vis[v]){
            vis[v]=1;  
            q.push(v);  
          }  
        }   
      }    
    }  
  }          
  for(int k=1;k<(1<<d);k++){ 
    int s=0,t;  
    for(int i=0;i<d;i++)  
      if(k&(1<<i)) s+=st[i+1],t=i+1;    
    g[k]=f[t][s]; 
    for(int x=k&(k-1);x;x=(x-1)&k){
      g[k]=min(g[k],g[x]+g[k-x]);  
    }   
  }  
  if(g[(1<<d)-1]==inf) g[(1<<d)-1]=-1; 
  printf("%d\n",g[(1<<d)-1]);  
  return 0; 
}