bzoj 3398: [Usaco2009 Feb]Bullcow 牡牛和牝牛

Description
约翰要带N(1≤N≤100000)只牛去参加集会里的展示活动，这些牛可以是牡牛，也可以是牝牛．牛们要站成一排．但是牡牛是好斗的，为了避免牡牛闹出乱子，约翰决定任意两只牡牛之间至少要有K(O≤K<N)只牝牛．
请计算一共有多少种排队的方法．所有牡牛可以看成是相同的，所有牝牛也一样．答案对5000011取模
Input
一行，输入两个整数N和K.
Output

一个整数，表示排队的方法数．
Sample Input
4 2

Sample Output
6

样例说明

6种方法分别是：牝牝牝牝，牡牝牝牝，牝牡牝牝，牝牝牡牝，牝牝牝牡，牡牝牝牡

思路：本题是一个比较简单的动态规划，时间复杂度 $O(n)$ ,空间复杂度 $O(n)$

$f[i][0]$ 表示长度为i，并且最后一个是牝，有几种方法。

$f[i][0]=f[i-1][0]+f[i-1][1]$

$f[i][1]$ 表示长度为i，并且最后一个是牡，有几种方法。

$f[i][1]=(\sum_{j=1}^{i-k-1}f[j][1])+1$ ，这个累加过程可以用前缀和维护。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;  
 3 int const N=100000+10;  
 4 int const mod=5000011;  
 5 int f[N][2],sum[N];  
 6 int main(){
 7     int n,k;  
 8     scanf("%d%d",&n,&k);  
 9     f[1][0]=f[1][1]=sum[1]=1;   
10     for(int i=2;i<=n;i++){
11         f[i][0]=(f[i-1][0]+f[i-1][1])%mod;  
12         f[i][1]=i-k-1>0 ?  sum[i-k-1]+1: 1; 
13         sum[i]=(sum[i-1]+f[i][1])% mod; 
14     } 
15     cout<<(f[n][0]+f[n][1])%mod;  
16     return 0; 
17 }