bzoj 3670: [Noi2014]动物园

Description

近日，园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅，只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气，让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的，园长决定开设算法班，让动物们学习算法。

某天，园长给动物们讲解KMP算法。

园长：“对于一个字符串S，它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内，求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗？”

熊猫：“对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀又是它的前缀的字符串中（它本身除外），最长的长度记作next[i]。”

园长：“非常好！那你能举个例子吗？”

熊猫：“例S为abcababc，则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcab，ab既是它的后缀又是它的前缀，并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理，还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0，next[4] = next[6] = 1，next[7] = 2，next[8] = 3。”

园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后，他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。

下课前，园长提出了一个问题：“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作num[i]。例如S为aaaaa，则num[4] = 2。这是因为S的前4个字符为aaaa，其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’，同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’，但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了，所以不能计算在内。同理，num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”

最后，园长给出了奖励条件，第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话，睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了！但企鹅并不会做这道题，于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢？

特别地，为了避免大量的输出，你不需要输出num[i]分别是多少，你只需要输出对1,000,000,007取模的结果即可。

Input

第1行仅包含一个正整数n ，表示测试数据的组数。随后n行，每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串S，S的定义详见题目描述。数据保证S 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行，行末不会存在多余的空格。

Output

包含 n 行，每行描述一组测试数据的答案，答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据，仅需要输出一个整数，表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。

Sample Input

3
aaaaa
ab
abcababc

Sample Output

36
1
32

HINT

 

n≤5,L≤1,000,000

 

思路：  

$KMP$算法对于next数组的理解，这里我们需要建立两个next数组，一个next数组和原来一样，另外一个g数组，g[i]表示长度为i的字符串前缀和后面匹配的最大长度，注意这个最大长度是不能超过i的一半的，而next[i]是可以超过i的一半的，我们像next维护的方法一样维护g数组。 同时，用num[i]数组表示长度为i的字符串前缀和后缀匹配的次数，前缀和后缀不能重叠。 

时间复杂度$O(N)$

 

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; 
int const N=1000000+3;  
int const mod=1e9+7;  
int f[N],num[N],n,g[N];  
char s[N];  
int main(){
    scanf("%d",&n);  
    gets(s);  
    while (n--){
        gets(s); 
        int len=strlen(s);  
        int j=0;   
        int ans=1;   
        f[0]=f[1]=0;  
        num[0]=num[1]=0;    
        for(int i=2;i<=len;i++){        
            while (j && s[i-1]!=s[j]) j=f[j];  
            f[i]=s[i-1]==s[j]?  ++j:0;  
            if(f[i]) num[i]=num[f[i]]+1;     
            else num[i]=0;    
            if(f[i]){
                int t=g[i-1];
                while (t &&  s[i-1]!=s[t]) t=f[t]; 
                if(s[i-1]==s[t]) t++;  
                while (t>i/2) t=f[t];  
                g[i]=t;  
                if(t) ans=1LL*ans*(num[t]+2)%mod;   
            }else g[i]=0; 
        }
        cout<<ans<<endl; 
    }
    return 0; 
}