bzoj 1578 Stock Market 股票市场

Description

尽管奶牛们天生谨慎，她们仍然在住房抵押信贷市场中受到打击，现在她们开始着手于股市。 Bessie很有先见之明，她不仅知道今天S (2 <= S <= 50)只股票的价格，还知道接下来一共D(2 <= D <= 10)天的（包括今天）。 给定一个D天的股票价格矩阵（1 <= 价格 <= 1000）以及初始资金M(1 <= M <= 200,000)，求一个最优买卖策略使得最大化总获利。每次必须购买股票价格的整数倍，同时你不需要花光所有的钱（甚至可以不花）。这里约定你的获利不可能超过500,000。 考虑这个牛市的例子（这是Bessie最喜欢的）。在这个例子中，有S=2只股票和D=3天。奶牛有10的钱来投资。 今天的价格 | 明天的价格 | | 后天的价格 股票 | | | 1 10 15 15 2 13 11 20 　　以如下策略可以获得最大利润，第一天买入第一只股票。第二天把它卖掉并且迅速买入第二只，此时还剩下4的钱。最后一天卖掉第二只股票，此时一共有4+20=24的钱。

Input

* 第一行: 三个空格隔开的整数：S, D, M

* 第2..S+1行: 行s+1包含了第s只股票第1..D天的价格

Output

* 第一行: 最后一天卖掉股票之后最多可能的钱数。

Sample Input

2 3 10
10 15 15
13 11 20

Sample Output

24

 

思路： 这个题目是动态规划，第i个股票第j天的价格是$price[i][j]$， 我们发现我们只要相邻的两天之间做完全背包就可以。

我们可以把第i个股票第j天的价格，看成是代价，第i个股票第j+1天的i价格看成是收益，我们这样就可以每天可以得到的最大值。 

注意： 即使我们当天不卖，也可以看成是先卖出，后面再买入。  

我们还可以把不买股票看成是买了价格为1的股票，并且他的价格永远都不会改变。

时间复杂度$O(d*s*m) $ 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
template<class T>void read(T &x) {
    x = 0;
    char c = 0;
    while(!isdigit(c))  c = getchar();
    while(isdigit(c)) x = x * 10 + (c ^ 48), c = getchar();
}
int s, d, m, dp[700001], price[51][11];
int main() {
    read(s);
    read(d);
    read(m);
    for(int i = 1; i <= s; i++)
        for(int j = 1; j <= d; j++)
            read(price[i][j]);
    for(int i = 1; i <= d; i++) price[0][i] = 1;
    for(int k = 1; k < d; k++) {
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int i = 0; i <= s; i++) {
            for(int j = price[i][k]; j <= m; j++)
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - price[i][k]] + price[i][k + 1]);
        }
        m = *max_element(dp, dp + m + 1);
    }
    cout << m << endl;
    return 0;
}