cf 1140e Palindrome-less Arrays
题目大意：给你一个不超过20万的序列，里面每个数都是1到k直接的数，有些是-1，表示这个位置上的数待定。 定义一个序列是“好的”，当这个序列中没有长度为奇数(至少是3)的回文串。问有多少中填法，使得序列是好的。
思路；由于是奇数的回文串，所以我们只要考虑是否有长度为3的回文就可以了，那么这个问题就简单了。类似于染色问题，我做了一个dp。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) 4 #define Rep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--) 5 #define ms(i,a) memset(a,i,sizeof(a)) 6 #define gc() getchar() 7 #define ll long long 8 template<class T>void read(T &x){ 9 x=0; char c=0; int w=0; 10 while (!isdigit(c)) w+=c=='-',c=gc(); 11 while (isdigit(c)) x=x*10+(c^48),c=gc(); 12 if(w) x=-x; 13 } 14 int const N=200000+3; 15 int const mod=998244353; 16 int n,k,a[N],b[N],m; 17 ll dp[N][2],f[N][3],pw[N]; 18 ll solve(){ 19 int l=-2,r=-2,num=0; 20 ll ret=1; 21 b[m+1]=-2; 22 rep(i,1,m-1) if(b[i]>-1 && b[i+1]>-1 && b[i]==b[i+1]) return 0; 23 rep(i,1,m+1){ 24 if (b[i]==-1) num++; 25 else{ 26 r=b[i]; 27 if(num){ 28 if(l<0 && r<0) ret=ret*pw[num-1]% mod *k %mod; 29 else if(l>0 && r>0) { 30 if(l==r) ret=ret*dp[num][1]% mod; 31 else ret=ret*(f[num][1]+f[num][0])% mod; 32 }else ret=ret*pw[num]% mod; 33 } 34 l=b[i]; num=0; 35 } 36 } 37 return ret; 38 } 39 int main(){ 40 read(n); read(k); 41 rep(i,1,n) read(a[i]); 42 pw[0]=1; rep(i,1,n) pw[i]=pw[i-1]*(k-1)%mod; 43 dp[1][0]=0; dp[1][1]=k-1; 44 rep(i,2,n) dp[i][0]=dp[i-1][1],dp[i][1]=(dp[i-1][0]*(k-1)+dp[i-1][1]*(k-2)) % mod; 45 f[1][0]=k-2;f[1][1]=0; f[1][2]=1; 46 rep(i,2,n) { 47 f[i][1]=(f[i-1][0]+f[i-1][2])% mod; 48 f[i][2]=(f[i-1][0]+f[i-1][1])% mod; 49 f[i][0]=(f[i-1][0]*(k-3)+ f[i-1][1]*(k-2) +f[i-1][2]*(k-2)) % mod; 50 } 51 rep(i,1,n) if(i&1) b[++m]=a[i]; 52 ll ans=solve(); 53 m=0; 54 rep(i,1,n) if(i%2==0) b[++m]=a[i]; 55 ans=ans* solve() % mod; 56 printf("%lld\n",ans); 57 return 0; 58 }
