bzoj 3680 吊打xxx

Description

gty又虐了一场比赛，被虐的蒟蒻们决定吊打gty。gty见大势不好机智的分出了n个分身，但还是被人多势众的蒟蒻抓住了。蒟蒻们将
n个gty吊在n根绳子上，每根绳子穿过天台的一个洞。这n根绳子有一个公共的绳结x。吊好gty后蒟蒻们发现由于每个gty重力不同，绳
结x在移动。蒟蒻wangxz脑洞大开的决定计算出x最后停留处的坐标，由于他太弱了决定向你求助。
不计摩擦，不计能量损失，由于gty足够矮所以不会掉到地上。

Input

输入第一行为一个正整数n(1<=n<=10000)，表示gty的数目。
接下来n行,每行三个整数xi，yi，wi，表示第i个gty的横坐标，纵坐标和重力。
对于20%的数据，gty排列成一条直线。
对于50%的数据，1<=n<=1000。
对于100%的数据，1<=n<=10000,-100000<=xi,yi<=100000

Output

输出1行两个浮点数（保留到小数点后3位），表示最终x的横、纵坐标。

Sample Input

3
0 0 1
0 2 1
1 1 1

Sample Output

0.577 1.000

HINT

 

思路： 这个题目是我是用模拟题退火做的，模拟退火是一个很神奇的概率算法，关键是调参数和精度误差。

主要的思路： 

膜你退火就是在膜你一个退火的过程，他和爬山的区别就在于，它多了一个温度参数。

我们可以发现，越到后面，我们就越接近。

所以我们应该把修改的范围越改越小，接受较劣解的可能性也应该调小。

于是我们引入一个温度变量T，膜你退火的过程，温度逐渐下降。

下面给出模拟退火的流程：

设定初始较高的温度T

      while 温度>设定的最低值

         随机得到一个新解（温度越高，新解与旧解的差异越大）

         更新答案

         根据新解与旧解之间的优劣关系，以一定概率接受新解（越优越有可能）

         以一定方式降温

      endwhile

为了保证答案的质量，我们可以在最优解附近再进行随机，并更新答案

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define RD T*(2*rand()-RAND_MAX)
#define gc()  getchar()
#define R     register int
#define rep(i,a,b) for(R i=a;i<=b;i++)
#define Rep(i,a,b) for(R i=a;i>=b;i--)

int const N=1000+3;
long double const D=0.97;
long double const eps=1e-14;
long double x[N],y[N],w[N];
int n;

template<class T>void read(T &x){
  x=0; char c=0; int w=0;
  while (!isdigit(c)) w|=c=='-',c=gc();
  while (isdigit(c)) x=x*10+(c^48),c=gc();
  if(w) x=-x;
}
long double calc(long double vx,long double vy){
  long double ret=0;
  rep(i,1,n) {
    long double dx=vx-x[i];
    long double dy=vy-y[i];
    long double t=sqrt(dx*dx+dy*dy);
    ret+=t*w[i];
  }
  return ret;
}
int main(){
  long double T,x0,y0,x1,y1,res,ans,best,bx=0,by=0;
  read(n);
  rep(i,1,n){
    read(x[i]),read(y[i]),read(w[i]);
    bx+=x[i]; by+=y[i];
  }
  srand(time(0));
  bx/=n;by/=n;
  best=ans=calc(bx,by);  
  int sum=1;
  while (sum--){
    x0=bx;y0=by; ans=best;
    for (T =100000; T>eps;T*=D){
      x1=x0+RD; y1=y0+RD;
      long double tmp=calc(x1,y1);
      if(best>tmp) best=tmp,bx=x1,by=y1;
      if(ans>tmp ||  exp((ans-tmp)/T)>(long double)rand()/RAND_MAX)
        ans=tmp,x0=x1,y0=y1;
    }
  }
  printf("%0.3Lf %0.3Lf\n",bx,by);
  return 0;
}