bzoj 1592 路面修整

Description

FJ打算好好修一下农场中某条凹凸不平的土路。按奶牛们的要求，修好后的路面高度应当单调上升或单调下降，也

就是说，高度上升与高度下降的路段不能同时出现在修好的路中。 整条路被分成了N段，N个整数A_1, ... , A_N 

(1 <= N <= 2,000)依次描述了每一段路的高度(0 <= A_i <= 1,000,000,000)。FJ希望找到一个恰好含N个元素的

不上升或不下降序列B_1, ... , B_N，作为修过的路中每个路段的高度。由于将每一段路垫高或挖低一个单位的花

费相同，修路的总支出可以表示为： |A_1 - B_1| + |A_2 - B_2| + ... + |A_N - B_N| 请你计算一下，FJ在这

项工程上的最小支出是多少。FJ向你保证，这个支出不会超过2^31-1。

Input

* 第1行: 输入1个整数：N 

* 第2..N+1行: 第i+1行为1个整数：A_i

Output

* 第1行: 输出1个正整数，表示FJ把路修成高度不上升或高度不下降的最小花费

Sample Input

7
1
3
2
4
5
3
9

Sample Output

//FJ将第一个高度为3的路段的高度减少为2，将第二个高度为3的路段的高度增加到5，总花费为|2-3|+|5-3| = 3
，并且各路段的高度为一个不下降序列 1,2,2,4,5,5,9。

HINT

2017.11.07新加两组数据By Alextokc

Source

Gold

思路： 本提为动态规划，需要用到一个结论，就是最后的数一定是原数中的一些数，这样就可以在$n^{2}$的时间内解决了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define R  register int
#define rep(i,a,b) for(R i=a;i<=b;i++)
#define Rep(i,a,b) for(R i=a;i>=b;i--)
#define ms(i,a)    memset(a,i,sizeof(a))
#define LL         long long
template<class T>void read(T &x){
  x=0; char c=0;
  while (!isdigit(c)) c=getchar();
  while (isdigit(c)) x=x*10+(c^48),c=getchar();
}
int const N=2000+3;
LL const inf=1e12;
int a[N],b[N],n,m;
LL dp[N][N],f[N][N];
void solve(){
  f[1][0]=inf;
  rep(i,1,m) dp[1][i]=abs(a[1]-b[i]),f[1][i]=min(f[1][i-1],dp[1][i]);
  rep(i,2,n){
    rep(j,1,m) dp[i][j]=abs(a[i]-b[j])+f[i-1][j];
    f[i][0]=inf;
    rep(j,1,m) f[i][j]=min(f[i][j-1],dp[i][j]);
  }
}
int main(){
  read(n);
  rep(i,1,n) read(a[i]),b[i]=a[i];
  sort(b+1,b+n+1);
  m=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
  solve();
  LL ans=inf;
  rep(i,1,m) ans=min(dp[n][i],ans);
  rep(i,1,m/2) swap(b[i],b[m-i+1]);
  solve();
  rep(i,1,m) ans=min(dp[n][i],ans);
  cout<<ans<<endl;
  return 0;
}