bzoj 1604 奶牛的邻居

Description

了解奶牛们的人都知道，奶牛喜欢成群结队．观察约翰的N(1≤N≤100000)只奶牛，你会发现她们已经结成了几个“群”．每只奶牛在吃草的时候有一个独一无二的位置坐标Xi，Yi(l≤Xi，Yi≤[1．.10^9]；Xi，Yi∈整数．当满足下列两个条件之一，两只奶牛i和j是属于同一个群的：

  1．两只奶牛的曼哈顿距离不超过C(1≤C≤10^9)，即lXi - xil+IYi - Yil≤C.

  2．两只奶牛有共同的邻居．即，存在一只奶牛k，使i与k，j与k均同属一个群．

    给出奶牛们的位置，请计算草原上有多少个牛群，以及最大的牛群里有多少奶牛

Input

   第1行输入N和C，之后N行每行输入一只奶牛的坐标．

Output

仅一行，先输出牛群数，再输出最大牛群里的牛数，用空格隔开．

Sample Input

4 2
1 1
3 3
2 2
10 10

* Line 1: A single line with a two space-separated integers: the
number of cow neighborhoods and the size of the largest cow
neighborhood.

Sample Output

2 3

OUTPUT DETAILS:
There are 2 neighborhoods, one formed by the first three cows and
the other being the last cow. The largest neighborhood therefore
has size 3.

 

 

思路：我们把点对坐标转化为(x+y,x-y),那么曼哈顿距离就转化为了max(|x1-x2|,|y1-y2|); 我们把点按照x坐标排序，然后维护一个队列，队列中元素的x坐标差的绝对值是不大于C的。然后用平衡树（或者multiset），维护y坐标，每次查找y坐标前驱后继，并检验y坐标差值是否大于C，如果不大于，就可以用并查集连接当前点和其y坐标前驱后继，最后通过统计并查集数量和每个并查集大小来得到答案。

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;  
#define R register int
#define rep(i,a,b) for(R i=a;i<=b;i++) 
#define Rep(i,a,b) for(R i=a;i>=b;i--) 
#define ms(i,a)    memset(a,i,sizeof(a))
template<class T>void read(T &x){
    x=0; char c=0;  
  while (!isdigit(c)) c=getchar();  
  while (isdigit(c)) x=x*10+(c^48),c=getchar();  
}
int const N=100003;  
struct node{
  int vy,id;  
  bool operator < (const node & rhs) const{
    if(vy!=rhs.vy) return vy<rhs.vy;  
    else return id<rhs.id;  
  }
};  
struct cow{
  int x,y;   
  bool operator< (const cow &rhs) const{
    return x<rhs.x;  
  }
}a[N];  
int n,c,f[N],sz[N],vis[N],ans;  
set<node> s;   
set<node> :: iterator p; 
int gf(int x){return x==f[x]?  x:f[x]=gf(f[x]);}  
void un(int x,int y){
  int fx=gf(x),fy=gf(y);  
  if(fx==fy) return ;
  f[fx]=fy; sz[fy]+=sz[fx];ans--; 
}
int main(){
  read(n); read(c);  ans=n;  
  rep(i,1,n){
    int x,y; read(x); read(y); 
    a[i].x=x+y;a[i].y=x-y;   
  }
  sort(a+1,a+n+1);  
  rep(i,1,n) f[i]=i,sz[i]=1;  
  int k=1;    
  rep(i,1,n){
    while (a[i].x-a[k].x>c){
      node t=(node){a[k].y,k}; k++;  s.erase(t);  
    }
    node t;t.vy=a[i].y;t.id=i; 
    p=s.lower_bound(t);   
    if(p!=s.end()){
      if(p->vy-a[i].y<=c) un(i,p->id);  
      if(p!=s.begin()){
        --p; if(a[i].y-p->vy<=c)  un(i,p->id);  
      }  
    }else if(s.size()){
      p=--s.end();  
      if(a[i].y-p->vy<=c) un(i,p->id);
    }
    s.insert(t); 
  }
  int maxs=0;  
  rep(i,1,n) {
    int fx=gf(i);   
    if(vis[fx]) continue;  
    vis[fx]=1;  
    maxs=max(maxs,sz[fx]);   
  }
  cout<<ans<<" "<<maxs<<endl; 
  return 0; 
}