luogu1251 餐巾计划问题
题目描述
一个餐厅在相继的 NN 天里,每天需用的餐巾数不尽相同。假设第 ii 天需要 r_iri块餐巾( i=1,2,...,N)。餐厅可以购买新的餐巾,每块餐巾的费用为 pp 分;或者把旧餐巾送到快洗部,洗一块需 m 天,其费用为 f 分;或者送到慢洗部,洗一块需 nn 天(n>mn>m),其费用为 ss 分(s<fs<f)。
每天结束时,餐厅必须决定将多少块脏的餐巾送到快洗部,多少块餐巾送到慢洗部,以及多少块保存起来延期送洗。但是每天洗好的餐巾和购买的新餐巾数之和,要满足当天的需求量。
试设计一个算法为餐厅合理地安排好 NN 天中餐巾使用计划,使总的花费最小。编程找出一个最佳餐巾使用计划。
输入输出格式
输入格式：
由标准输入提供输入数据。文件第 1 行有 1 个正整数 NN，代表要安排餐巾使用计划的天数。
接下来的 NN 行是餐厅在相继的 NN 天里,每天需用的餐巾数。
最后一行包含5个正整数p,m,f,n,sp,m,f,n,s。pp 是每块新餐巾的费用; mm 是快洗部洗一块餐巾需用天数; ff是快洗部洗一块餐巾需要的费用; nn 是慢洗部洗一块餐巾需用天数; ss 是慢洗部洗一块餐巾需要的费用。
输出格式：
将餐厅在相继的 N 天里使用餐巾的最小总花费输出
输入输出样例
说明
N<=2000
ri<=10000000
p,f,s<=10000
时限4s
关于构图：
这是一道最小费用（费用指单价）最大流的题目。
首先，我们拆点，将一天拆成晚上和早上，每天晚上会受到脏餐巾（来源：当天早上用完的餐巾，在这道题中可理解为从原点获得），每天早上又有干净的餐巾（来源：购买、快洗店、慢洗店）。
1.从原点向每一天晚上连一条流量为当天所用餐巾x，费用为0的边，表示每天晚上从起点获得x条脏餐巾。
2.从每一天早上向汇点连一条流量为当天所用餐巾x，费用为0的边，每天白天,表示向汇点提供x条干净的餐巾,流满时表示第i天的餐巾够用 。 3.从每一天晚上向第二天晚上连一条流量为INF，费用为0的边，表示每天晚上可以将脏餐巾留到第二天晚上（注意不是早上，因为脏餐巾在早上不可以使用）。
4.从每一天晚上向这一天+快洗所用天数t1的那一天早上连一条流量为INF，费用为快洗所用钱数的边，表示每天晚上可以送去快洗部,在地i+t1天早上收到餐巾 。
5.同理，从每一天晚上向这一天+慢洗所用天数t2的那一天早上连一条流量为INF，费用为慢洗所用钱数的边，表示每天晚上可以送去慢洗部,在地i+t2天早上收到餐巾 。
6.从起点向每一天早上连一条流量为INF，费用为购买餐巾所用钱数的边，表示每天早上可以购买餐巾 。 注意，以上6点需要建反向边！3~6点需要做判断（即连向的边必须<=n）
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define re register 4 #define R re int 5 #define rep(i,a,b) for(R i=a;i<=b;i++) 6 #define Rep(i,a,b) for(R i=a;i>=b;i--) 7 #define rp(i,x) for(R i=H[x];i!=-1;i=E[i].nt) 8 #define ms(i,a) memset(a,i,sizeof(a)) 9 #define LL long long 10 template<class T>void read(T &x){ 11 x=0; char c=0; 12 while (!isdigit(c)) c=getchar(); 13 while (isdigit(c)) x=x*10+(c^48),c=getchar(); 14 } 15 int const N=200000+10; 16 int const INF=1e8; 17 struct Edge{ 18 LL to,nt,fl,cp,fr,ct; 19 }E[N<<4]; 20 LL n,N1,N2,C1,C2,tc,S,T,dist[N],p[N],flow[N],q[N<<5],H[N],cnt,vis[N]; 21 void inline add(int a,int b,int ct,int cp){ 22 E[cnt]=(Edge){b,H[a],0,cp,a,ct}; H[a]=cnt++; 23 E[cnt]=(Edge){a,H[b],0,0,b,-ct}; H[b]=cnt++; 24 } 25 int spfa(){ 26 rep(i,S,T) dist[i]=INF; int cl=1; q[0]=S; dist[S]=0; ms(0,vis); vis[S]=1; ms(0,flow); flow[S]=INF; 27 rep(i,0,cl-1){ 28 int x=q[i];vis[x]=0; 29 rp(i,x){ 30 int v=E[i].to; 31 if(E[i].cp>E[i].fl && dist[v]>dist[x]+E[i].ct){ 32 dist[v]=dist[x]+E[i].ct,p[v]=i; 33 flow[v]=min(flow[x],E[i].cp-E[i].fl); 34 if(!vis[v]) vis[v]=1,q[cl++]=v; 35 } 36 } 37 } 38 return flow[T]; 39 } 40 int main(){ 41 read(n); S=0;T=2*n+1; ms(-1,H); 42 rep(i,1,n){ 43 int x; read(x); add(i,T,0,x); add(S,i+n,0,x); 44 } 45 read(tc);read(N1); read(C1); read(N2); read(C2); 46 rep(i,1,n){ 47 add(S,i,tc,INF); 48 if(i+N1<=n) add(i+n,i+N1,C1,INF); 49 if(i+N2<=n) add(i+n,i+N2,C2,INF); 50 if(i<n) add(i+n,i+n+1,0,INF); 51 } 52 LL ans=0; 53 while (spfa()){ 54 ans+=flow[T]*dist[T]; 55 for(R i=T;i!=S;i=E[p[i]].fr) E[p[i]].fl+=flow[T],E[p[i]^1].fl-=flow[T]; 56 } 57 printf("%lld\n",ans); 58 return 0; 59 }
