hdu acmsteps 2.2.1 Fibonacci
Fibonacci
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2087 Accepted Submission(s): 999
Problem Description
2007年到来了。经过2006年一年的修炼,数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。
接下来,CodeStar决定要考考他,于是每问他一个数字,他就要把答案说出来,不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了,可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。
Input
输入若干数字n(0 <= n <= 100000000),每个数字一行。读到文件尾。
Output
输出f[n]的前4个数字(若不足4个数字,就全部输出)。
Sample Input
0 1 2 3 4 5 35 36 37 38 39 40
Sample Output
0 1 1 2 3 5 9227 1493 2415 3908 6324 1023
解答:
1: #include<iostream>
2: #include<cmath>
3: using namespace std;
4: int fib[21]={0,1};
5: int main(){
6: double a=-0.5*log10(5.0);
7: double b=log10(0.5+sqrt(5.0)/2);
8: double c=(1-sqrt(5.0))/(1+sqrt(5.0));
9: for(int i=2;i<=20;i++){
10: fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];
11: }
12: for(int n;cin>>n;){
13: if(n<=20){
14: int ans=fib[n];
15: while(ans>=10000) ans/=10;
16: cout<<ans<<"\n";
17: }
18: else{
19: double ans=a+n*b+log10(1+pow(c,n));
20: ans-=(int)ans;
21: ans=pow(10.0,ans);
22: while(ans<1000) ans*=10;
23: cout<<(int)ans<<"\n";
24: }
25: }
26: }
分析:
先看对数的性质,,
;
假设给出一个数10234432,那么;
log10(1.0234432)就是log10(10234432)的小数部分.
log10(1.0234432)=0.010063744
10^0.010063744=1.023443198
那么要取几位就很明显了吧~
先取对数(对10取),然后得到结果的小数部分bit,pow(10.0,bit)以后如果答案还是<1000那么就一直乘10。
注意偶先处理了0~20项是为了方便处理~
这题要利用到数列的公式:an=(1/√5) * [((1+√5)/2)^n-((1-√5)/2)^n](n=1,2,3.....)
取完对数:
log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0)+log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)其中f=(sqrt(5.0)+1.0)/2.0;
log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)->0
所以可以写成log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0);
最后取其小数部分。