棋盘覆盖问题

1. 题目：参见《计算机算法设计与分析》P19

2. 分析：当k>0时，将2k×2k的棋盘分成4个2k-1×2k-1的子棋盘。特殊方格必位于4个较小子棋盘之一中，其余3个子棋盘无特殊方格。为了将这3个无特殊方格的子棋盘转化为特殊棋盘，我们可以用一个L型骨牌覆盖这3个较小棋盘的汇合处，这3个子棋盘上被L型骨牌覆盖的方格就成为该棋盘上的特殊方格，从而将问题转化为4个较小规模的棋盘覆盖问题。递归地使用这种分割，知道棋盘转化为1×1的棋盘。

3. 代码：

 1 #include <iostream>
 2 #include <iomanip>
 3 #include <string>
 4 #include <cstdio>
 5 using namespace std;
 6 
 7 #define N 100
 8 
 9 int board[N][N];
10 int t;
11 
12 void chessboard(int tr,int tc,int dr,int dc,int size)
13 {
14     int m,s;
15     if(size==1) return;
16     m=++t;
17     s=size/2;
18 
19     //特殊方格在左上角
20     if(dr<tr+s&&dc<tc+s)
21         chessboard(tr,tc,dr,dc,s);
22     else
23     {
24         //如果特殊方格不在这个区域，就将这个区域在这一次递归的整个
25         //区域最中心的位置设置为特殊方格，即将值置为m
26         board[tr+s-1][tc+s-1]=m;
27         //设置之后这个区域就变成了含有特殊方格的区域，实现了递归
28         chessboard(tr,tc,tr+s-1,tc+s-1,s);
29     }
30 
31     //特殊方格在右上角
32     if(dr<tr+s&&dc>=tc+s)
33         chessboard(tr,tc+s,dr,dc,s);
34     else
35     {
36         board[tr+s-1][tc+s]=m;
37         chessboard(tr,tc+s,tr+s-1,tc+s,s);
38     }
39 
40     //特殊方格在左下角
41     if(dr>=tr+s&&dc<tc+s)
42         chessboard(tr+s,tc,dr,dc,s);
43     else
44     {
45         board[tr+s][tc+s-1]=m;
46         chessboard(tr+s,tc,tr+s,tc+s-1,s);
47     }
48 
49     //特殊方格在右下角
50     if(dr>=tr+s&&dc>=tc+s)
51         chessboard(tr+s,tc+s,dr,dc,s);
52     else
53     {
54         board[tr+s][tc+s]=m;
55         chessboard(tr+s,tc+s,tr+s,tc+s,s);
56     }
57 }
58 
59 //输出board中的值
60 void print(int n)
61 {
62     int i,j;
63     for (i=0;i<n;i++)
64     {
65         for (j=0;j<n;j++)
66             cout<<std::left<<setw(4)<<board[i][j];
67         cout<<endl;
68     }
69 }
70 
71 void main()
72 {
73     int tr,tc,dr,dc,size;
74     tr=0;
75     tc=0;
76     cout<<"请输入棋盘的大小：";
77     cin>>size;
78     cout<<"请输入特殊方块的行号：";
79     cin>>dr;
80     cout<<"请输入特殊方块的列号：";
81     cin>>dc;
82     //特殊方格设置为0号
83     board[dr-1][dc-1]=0;
84     chessboard(tr,tc,dr-1,dc-1,size);
85     print(size);
86 }

4. 执行结果：

posted @ 2012-09-04 16:59  kasuosuo  阅读(1785)  评论(0)  编辑  收藏  举报