排列组合问题

 

转自博客：http://blog.csdn.net/star143133/article/details/6854745  

代码见Problem28

 

 问题1 ：输入一个字符串，打印出该字符串中字符的所有排列。例如输入字符串abc，则输出由字符a、b、c所能排列出来的所有字符串abc、acb、bac、bca、cab和cba。

    思路：这是个递归求解的问题。递归算法有四个特性：（1)必须有可达到的终止条件，否则程序将陷入死循环；（2）子问题在规模上比原问题小；（3）子问题可通过再次递归调用求解；（4）子问题的解应能组合成整个问题的解。

    对于字符串的排列问题。如果能生成n - 1个元素的全排列，就能生成n个元素的全排列。对于只有1个元素的集合，可以直接生成全排列。全排列的递归终止条件很明确，只有1个元素时。下面这个图很清楚的给出了递归的过程。

    参考代码：解法1通过Permutation_Solution1(str, 0, n); 解法2通过调用Permutation_Solution2(str, str)来求解问题。

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1. //函数功能 ： 求一个字符串某个区间内字符的全排列   
2. //函数参数 ： pStr为字符串，begin和end表示区间   
3. //返回值 ：   无   
4. void Permutation_Solution1(char *pStr, int begin, int end)  
5. {  
6.     if(begin == end - 1) //只剩一个元素   
7.     {  
8.         for(int i = 0; i < end; i++) //打印   
9.             cout<<pStr[i];  
10.         cout<<endl;  
11.     }  
12.     else  
13.     {  
14.         for(int k = begin; k < end; k++)  
15.         {  
16.             swap(pStr[k], pStr[begin]); //交换两个字符   
17.             Permutation_Solution1(pStr, begin + 1, end);  
18.             swap(pStr[k],pStr[begin]);  //恢复   
19.         }  
20.     }  
21. }  
22.   
23. //函数功能 ： 求一个字符串某个区间内字符的全排列   
24. //函数参数 ： pStr为字符串，pBegin为开始位置   
25. //返回值 ：   无   
26. void Permutation_Solution2(char *pStr, char *pBegin)  
27. {  
28.     if(*pBegin == '\0')  
29.     {  
30.         cout<<pStr<<endl;  
31.     }  
32.     else  
33.     {  
34.         char *pCh = pBegin;  
35.         while(*pCh != '\0')  
36.         {  
37.             swap(*pBegin, *pCh);  
38.             Permutation_Solution2(pStr, pBegin + 1);  
39.             swap(*pBegin, *pCh);  
40.             pCh++;  
41.         }  
42.     }  
43. }  
44. //提供的公共接口   
45. void Permutation(char *pStr)  
46. {  
47.     Permutation_Solution1(pStr, 0, strlen(pStr));  
48.     //Permutation_Solution2(pStr,pStr);   
49. }  

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1. //函数功能 ： 求一个字符串某个区间内字符的全排列//函数参数 ： pStr为字符串，begin和end表示区间//返回值 ：   无void Permutation_Solution1(char *pStr, int begin, int end){if(begin == end - 1) //只剩一个元素{for(int i = 0; i < end; i++) //打印cout<<pStr[i];cout<<endl;}else{for(int k = begin; k < end; k++){swap(pStr[k], pStr[begin]); //交换两个字符Permutation_Solution1(pStr, begin + 1, end);swap(pStr[k],pStr[begin]);  //恢复}}}//函数功能 ： 求一个字符串某个区间内字符的全排列//函数参数 ： pStr为字符串，pBegin为开始位置//返回值 ：   无void Permutation_Solution2(char *pStr, char *pBegin){if(*pBegin == '\0'){cout<<pStr<<endl;}else{char *pCh = pBegin;while(*pCh != '\0'){swap(*pBegin, *pCh);Permutation_Solution2(pStr, pBegin + 1);swap(*pBegin, *pCh);pCh++;}}}//提供的公共接口void Permutation(char *pStr){Permutation_Solution1(pStr, 0, strlen(pStr));//Permutation_Solution2(pStr,pStr);}  

    问题2：输入一个字符串，输出该字符串中字符的所有组合。举个例子，如果输入abc，它的组合有a、b、c、ab、ac、bc、abc。

    思路：同样是用递归求解。可以考虑求长度为n的字符串中m个字符的组合，设为C(n,m)。原问题的解即为C(n, 1), C(n, 2),...C(n, n)的总和。对于求C(n, m)，从第一个字符开始扫描，每个字符有两种情况，要么被选中，要么不被选中，如果被选中，递归求解C(n-1, m-1)。如果未被选中，递归求解C(n-1, m)。不管哪种方式，n的值都会减少，递归的终止条件n=0或m=0。

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1. //函数功能 ： 从一个字符串中选m个元素   
2. //函数参数 ： pStr为字符串， m为选的元素个数， result为选中的   
3. //返回值 ：   无   
4. void Combination_m(char *pStr, int m, vector<char> &result)  
5. {  
6.     if(pStr == NULL || (*pStr == '\0'&& m != 0))  
7.         return;  
8.     if(m == 0) //递归终止条件   
9.     {  
10.         for(unsigned i = 0; i < result.size(); i++)  
11.             cout<<result[i];  
12.         cout<<endl;  
13.         return;  
14.     }  
15.     //选择这个元素   
16.     result.push_back(*pStr);  
17.     Combination_m(pStr + 1, m - 1, result);  
18.     result.pop_back();  
19.     //不选择这个元素   
20.     Combination_m(pStr + 1, m, result);  
21. }  
22. //函数功能 ： 求一个字符串的组合   
23. //函数参数 ： pStr为字符串   
24. //返回值 ：   无   
25. void Combination(char *pStr)  
26. {  
27.     if(pStr == NULL || *pStr == '\0')  
28.         return;  
29.     int number = strlen(pStr);  
30.     for(int i = 1; i <= number; i++)  
31.     {  
32.         vector<char> result;  
33.         Combination_m(pStr, i, result);  
34.     }  
35. }  

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1. //函数功能 ： 从一个字符串中选m个元素//函数参数 ： pStr为字符串， m为选的元素个数， result为选中的//返回值 ：   无void Combination_m(char *pStr, int m, vector<char> &result){if(pStr == NULL || (*pStr == '\0'&& m != 0))return;if(m == 0) //递归终止条件{for(unsigned i = 0; i < result.size(); i++)cout<<result[i];cout<<endl;return;}//选择这个元素result.push_back(*pStr);Combination_m(pStr + 1, m - 1, result);result.pop_back();//不选择这个元素Combination_m(pStr + 1, m, result);}//函数功能 ： 求一个字符串的组合//函数参数 ： pStr为字符串//返回值 ：   无void Combination(char *pStr){if(pStr == NULL || *pStr == '\0')return;int number = strlen(pStr);for(int i = 1; i <= number; i++){vector<char> result;Combination_m(pStr, i, result);}}  

     问题3：打靶问题。一个射击运动员打靶，靶一共有10环，连开10 枪打中90环的可能性有多少？

     思路：这道题的思路与字符串的组合很像，用递归解决。一次射击有11种可能，命中1环至10环，或脱靶。

     参考代码：

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1. //函数功能 ： 求解number次打中sum环的种数   
2. //函数参数 ： number为打靶次数，sum为需要命中的环数，result用来保存中间结果，total记录种数    
3. //返回值 ：   无   
4. void ShootProblem_Solution1(int number, int sum, vector<int> &result, int *total)  
5. {  
6.     if(sum < 0 || number * 10 < sum) //加number * 10 < sum非常重要，它可以减少大量的递归，类似剪枝操作   
7.         return;  
8.     if(number == 1) //最后一枪   
9.     {  
10.         if(sum <= 10) //如果剩余环数小于10，只要最后一枪打sum环就可以了   
11.         {  
12.             for(unsigned i = 0; i < result.size(); i++)  
13.                 cout<<result[i]<<' ';  
14.             cout<<sum<<endl;  
15.             (*total)++;  
16.             return;  
17.         }  
18.         else  
19.             return;  
20.     }  
21.     for(unsigned i = 0; i <= 10; i++) //命中0-10环   
22.     {  
23.         result.push_back(i);  
24.         ShootProblem_Solution1(number-1, sum-i, result, total); //针对剩余环数递归求解   
25.         result.pop_back();  
26.     }  
27. }  
28. //提供的公共接口   
29. void ShootProblem(int number, int sum)  
30. {  
31.     int total = 0;  
32.     vector<int> result;  
33.     ShootProblem_Solution1(number, sum, result, &total);  
34.     cout<<"total nums = "<<total<<endl;  
35. }