Coins in a Line

1. 题目：给定一组硬币排成直线（假设硬币数量为偶数），有两个人开始取硬币。每次只能从队列两端取硬币。有没有这样一种方案使先手取硬币，最后得到的硬币面值最大？给出这样一种方案并给出取法及最终获得的最大面值。

2. 文章中给出了详细的解释，这类就不说了。

3. 代码：

#include <iostream>
#include <cassert>

using namespace std;
const int MAX_N = 100; 

void printMoves(int P[][MAX_N], int A[], int N) { 
    int sum1 = 0, sum2 = 0; 
    int m = 0, n = N-1; 
    bool myTurn = true; 
    while (m <= n) { 
        int P1 = P[m+1][n]; // If take A[m], opponent can get... 
        int P2 = P[m][n-1]; // If take A[n] 
        cout << (myTurn ? "I" : "You") << " take coin no. "; 
        if (P1 <= P2) { 
            cout << m+1 << " (" << A[m] << ")"; 
            m++; 
        } else { 
            cout << n+1 << " (" << A[n] << ")"; 
            n--; 
        } 
        cout << (myTurn ? ", " : ".\n"); 
        myTurn = !myTurn; 
    } 
    cout << "\nThe total amount of money (maximum) I get is " << P[0][N-1] << ".\n"; 
} 

int maxMoney(int A[], int N) { 
    int P[MAX_N][MAX_N] = {0}; 
    int a, b, c; 
    for (int i = 0; i < N; i++) { 
        for (int m = 0, n = i; n < N; m++, n++) { 
            assert(m < N); assert(n < N); 
            a = ((m+2 <= N-1)             ? P[m+2][n] : 0); 
            b = ((m+1 <= N-1 && n-1 >= 0) ? P[m+1][n-1] : 0); 
            c = ((n-2 >= 0)               ? P[m][n-2] : 0); 
            P[m][n] = max(A[m] + min(a,b), 
                A[n] + min(b,c)); 
        } 
    } 
    printMoves(P, A, N); 
    return P[0][N-1]; 
}

int main()
{
    enum{length=8};
    //int a[length]={10,5,8,31,32,12,2,3};
    int a[length]={10,5,8,11,9,12,2,3};
    maxMoney(a,length);
    return 0;
}

4. 最后给出的思考，如果可以要求对方按照自己的意愿选择，求出最终的最大面值。这个按照上面的思路，貌似不行，比如，递归式修改如下：

P(i, j) = max { P₁, P₂ }
        = max { A_i + max{ P(i+2, j),   P(i+1, j-1) },
                A_j + max { P(i+1, j-1), P(i,   j-2) } }

自己写程序试了下，发现结果不对。不过感觉递归式没错，不知道是为什么？

5. 又是一道dp的题目，自己最初还是没有思路。唉，路漫漫其修远兮！！！

6. 参考文章：

http://www.leetcode.com/2011/02/coins-in-line.html