找出和为k的所有组合
1. 题目：给定一个数组a（a中不存在重复元素）和一个值k，求出a中元素之和为k的所有组合。比如a为{7,3,6,2}，k=7，则所有组和有2+2+3和7。
2. 解析：回溯+递归。比较难以理解的是index索引的使用，代码如下：
void printSum(int candidates[], int index[], int n) { for (int i = 1; i <= n; i++) cout << candidates[index[i]] << ((i == n) ? "" : "+"); cout << endl; } //target:目标值 //sum：已经求得的和 //candidates：候选的数字 //sz：候选数字的个数 //index：记录被选中的数字的下标 //n：index有效记录的长度 //index和n是为了记录选中的候选数字信息，以便输出这些符合要求的候选数 void solve(int target, int sum, int candidates[], int sz, int index[], int n) { if (sum > target) return; if (sum == target) printSum(candidates, index, n); for (int i = index[n]; i < sz; i++) { index[n+1] = i; solve(target, sum + candidates[i], candidates, sz, index, n+1); } } void solve(int target, int candidates[], int sz) { int index[10000]; index[0] = 0; //0位置初始化为从candidates的下标0开始 solve(target, 0, candidates, sz, index, 0); }
index记录选中的元素的下标。需要注意的是for循环中的i=index[n]，是为了保证每次选择新的元素都是从下标index[n]之后（包括index[n]）开始选择，不会向前选择；index[n+1]=i，是说明下一个元素下标从i开始，i++保证index[n]之后的所有元素都会被选择。
3. 如果题目变成：a中每个元素只允许使用一次，该怎样修改代码？如输入10, 1, 2, 7, 6, 3, 5，k=8，输出为：1 2 5，1 7，2 6，3 5。只需将solve中的index[0]=0改成index[0]=-1，将index[n+1]=i改为index[n+1]=i+1。这样就保证下一次选择是从下一个元素开始的，同一个元素就会只被选择一次。
4. 如果a中允许重复元素出现，而输出结果中不允许出现重复的组合如：1 2 5和1 5 2是重复的组合，这个应该怎样修改？如果这样要求，就要将给定的数组排序，然后使用set存储最后的结果对，set中不存在重复的元素。代码如下：
1 //使用这种方式避免重复，前提是candidates必须是已经排好序的 2 //因为set<vevctor<int> >会认为（1，2，5）和（2，1，5）是不同 3 //的两个元素。如果已排序，那么就不会出现（2，1，5）这样的无序组合了 4 set<vector<int> > combinations; 5 void printSum(int candidates[], int index[], int n) { 6 vector<int> cm; 7 for (int i = 1; i <= n; i++) 8 cm.push_back(candidates[index[i]]); 9 combinations.insert(cm); 10 } 11 12 //target:目标值 13 //sum：已经求得的和 14 //candidates：候选的数字 15 //sz：候选数字的个数 16 //index：记录被选中的数字的下标 17 //n：index有效记录的长度 18 //index和n是为了记录选中的候选数字信息，以便输出这些符合要求的候选数 19 void solve(int target, int sum, int candidates[], int sz, int index[], int n) { 20 if (sum > target) 21 return; 22 if (sum == target) 23 printSum(candidates, index, n); 24 25 for (int i = index[n]+1; i < sz; i++) { 26 index[n+1] = i; 27 solve(target, sum + candidates[i], candidates, sz, index, n+1); 28 } 29 } 30 31 void solve(int target, int candidates[], int sz) { 32 sort(candidates,candidates+sz-1); 33 int index[10000]; 34 index[0] = -1; //0位置初始化为从candidates的下标0开始 35 solve(target, 0, candidates, sz, index, 0); 36 } 37 38 int main() 39 { 40 enum{aLength=7}; 41 int candidates[aLength]={1,1,2,5,6,7,10}; 42 int target=8; 43 solve(target,candidates,aLength); 44 set<vector<int> >::iterator iter=combinations.begin(); 45 while (iter!=combinations.end()) 46 { 47 for (int i=0;i<(*iter).size();i++) 48 { 49 cout<<(*iter)[i]<<" "; 50 } 51 cout<<endl; 52 iter++; 53 } 54 return 0; 55 }
5. 改动之后的题目很符合回溯算法的特点，一般在代码书写的时候使用vector，更清晰易懂。代码如下：
1 void printSum(vector<int> vec) { 2 for (int i = 0; i < vec.size(); i++) 3 cout << vec[i]<< " "; 4 cout << endl; 5 } 6 7 //target:目标值 8 //sum：已经求得的和 9 //candidates：候选的数字 10 //sz：候选数字的个数 11 //vec：vector存储已经选择的元素 12 //startId：从哪个下标对应的元素开始选择 13 //index和n是为了记录选中的候选数字信息，以便输出这些符合要求的候选数 14 void solve(int target, int sum, int candidates[], int sz, vector<int> vec, int startId) { 15 if (sum > target) 16 return; 17 if (sum == target) 18 { 19 printSum(vec); 20 } 21 22 for (int i = startId; i < sz; i++) { 23 vec.push_back(candidates[i]); //加入这个元素 24 solve(target, sum + candidates[i], candidates, sz, vec, i+1); 25 vec.pop_back(); //跳出这个元素 26 } 27 } 28 29 void solve(int target, int candidates[], int sz) { 30 vector<int> vec; 31 solve(target, 0, candidates, sz, vec, 0); 32 }
同样的，如果要去除重复的元素，仍然要对数组进行排序，然后使用set存储不同的元素。
6. 参考文章：
http://www.leetcode.com/2010/09/print-all-combinations-of-number-as-sum.html
