位运算

1. 面试的题目很多是关于位运算的。位运算包括：与，或，异或，取反，左移，右移。

2.下面是几道位运算的经典题目。

2.1 判断一个数是不是2的密次方?

解析：一个数要是2的密次方，必然其二进制表示只有一位为1。所以题目转换为判读这个数是否只有一位为1？？代码如下：

bool IsTwoPower(unsigned int x) 
{   return !(x & (x-1)); } 

但是上述代码有一个问题，就是当x=0时，返回值也是true，显然0不是2的密次方。代码修改如下：

bool IsTwoPower(unsigned int x) 
{   return x && !(x & (x-1)); } 

2.2 给定一个正整数，求出其二进制表示中1的个数?

解析：最容易想到的方法，用这个数与1相与，判断结果是否为1，然后这个数右移一位，直到这个数为0为止。时间复杂度为O(k)，k为左边第一个1出现的位置。常用的并且高效的方法是上述方法的改变，时间复杂度为O(N)，N为1的个数。代码如下：

int NumberOfOne1(unsigned int num)
{
    int count=0;
    while (num!=0)
    {
        if (num&1)
        {
            count++;
        }
        num=num>>1;
    }
    return count;
}

//上面1的改版，上面的算法对整数没问题，但是对负数
//会出现死循环，改成下面的形式
int ChangeNumberOfOne1(unsigned int num)
{
    unsigned int flag=1;
    int count=0;
    while (flag)
    {
        if (flag & num)
        {
            count++;
        }
        flag=flag<<1;
    }
    return count;
}

//改进的算法，也是比较高效的算法
//每循环一次，num就会少一个1
int NumberOfOne2(unsigned int num)
{
    int count=0;
    while (num!=0)
    {
        count++;
        num=num & (num-1);
    }
    return count;
}

2.3 给定一个unsigned int将其按二进制表示反转？

分析：目前出现最多的有两种算法。算法1：类似于数组的反转，每次交换最左边和最右边未交换的数。由于是二进制只有两种可能：要么是0，要么是1。两个位置的数同为0或1时，不需要交换。不同时，即异或结果为1时，才要交换。交换同样使用异或操作，原理：任何数（0或1）和1异或就是取反。算法2：使用的是类似于归并的交换算法。比如要交换：01101101。第一次将奇数位和偶数位交换：10011110，第二次将相邻每两位交换：01101011，第三步将相邻四位交换：10110110。

算法1代码如下：

typedef unsigned int uint;
uint swapBits(uint x, uint i, uint j) {
  uint lo = ((x >> i) & 1);
  uint hi = ((x >> j) & 1);
  if (lo ^ hi) {
    x ^= ((1U << i) | (1U << j));
  }
  return x;
}
  
uint reverseXor(uint x) {
  uint n = sizeof(x) * 8;
  for (uint i = 0; i < n/2; i++) {
    x = swapBits(x, i, n-i-1);
  }
  return x;
}

 

算法2代码如下：

uint reverseMask(uint x) {
  assert(sizeof(x) == 4); // special case: only works for 4 bytes (32 bits).
  x = ((x & 0x55555555) << 1) | ((x & 0xAAAAAAAA) >> 1);
  x = ((x & 0x33333333) << 2) | ((x & 0xCCCCCCCC) >> 2);
  x = ((x & 0x0F0F0F0F) << 4) | ((x & 0xF0F0F0F0) >> 4);
  x = ((x & 0x00FF00FF) << 8) | ((x & 0xFF00FF00) >> 8);
  x = ((x & 0x0000FFFF) << 16) | ((x & 0xFFFF0000) >> 16);
  return x;
}

2.4 给定一个数组，这个数组中只有一个数出现1次，其余数均出现两次。求出这个数。

解析：使用异或操作。因为两个相同的数异或结果为0，任何数和0异或结果为其本身。代码如下：

int FindOne(int num[],int length)
{
    assert(num && length>0);
    int result=0;
    for (int i=0;i<length;i++)
    {
        result^=num[i];
    }
    return result;
}

2.5 上一题的变形。给定一个数组，这个数组中只有2个数出现1次，其余数均出现两次。求出这2个数。

解析：有两个数字只出现一次，显然不能像上一题一样直接使用异或运算。但是如果把数组分成两部分，把两个只出现一次的数分到两个部分，在每一个部分中只有一个数出现一次，就可以使用上一题的算法。

我们还是从头到尾依次异或数组中的每一个数字，那么最终得到的结果就是两个只出现一次的数字的异或结果。因为其他数字都出现了两次，在异或中全部抵消掉了。由于这两个数字肯定不一样，那么这个异或结果肯定不为0，也就是说在这个结果数字的二进制表示中至少就有一位为1。我们在结果数字中找到第一个为1的位的位置，记为第N位。现在我们以第N位是不是1为标准把原数组中的数字分成两个子数组，第一个子数组中每个数字的第N位都为1，而第二个子数组的每个数字的第N位都为0。

现在我们已经把原数组分成了两个子数组，每个子数组都包含一个只出现一次的数字，而其他数字都出现了两次。因此到此为止，所有的问题我们都已经解决。代码如下：

 

#include <iostream>
#include <cassert>

using namespace std;

//判断第indexBit是否为1
bool IsBit1(int num,unsigned int indexBit)
{
    num=num>>indexBit;
    return (num & 1);
}

//找到num中右边第一个1出现的位置
unsigned int FindFirstBit1(int num)
{
    int indexBit=0;
    while (((num & 1)==0) && (indexBit<32))
    {
        num=num>>1;
        ++indexBit;
    }
    return indexBit;
}

void FindNumsAppearOnce(int data[],int length,int& num1,int& num2)
{
    if (length<2)
    {
        return;
    }
    int resultExclusiveOR=0;
    for (int i=0;i<length;i++)
    {
        resultExclusiveOR^=data[i];
    }
    unsigned int indexOf1=FindFirstBit1(resultExclusiveOR);
    num1=num2=0;
    for (int j=0;j<length;j++)
    {
        if (IsBit1(data[j],indexOf1))
        {
            num1^=data[j];
        }
        else
            num2^=data[j];
    }
}

int main()
{
    const int length=10;
    int number[length]={2,3,2,12,12,1234,1234,2345,2345,9999};
    int num1=0;
    int num2=0;
    FindNumsAppearOnce(number,length,num1,num2);
    cout<<num1<<"  "<<num2<<endl;
}

 2.6 下面的代码：

int f(int x,int y)
{
    return (x&y)+((x^y)>>1);
}

的作用是取x和y的平均数：x&y是把相同的位除以2，（x^y）>>1是将不同的位除以2。相加之后就是取平均数的结果！！！

参考文章：

http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/2541117420071128950682/

http://www.leetcode.com/category/bit-operations

http://blog.sina.com.cn/s/blog_63ce05ca0100u0ft.html

《编程之美》