在旋转有序数组中查找元素

1. 题目：给定一个旋转的有序数组，比如{7,8,9,10,1,2,3}是{1,2,3,7,8,9,10}旋转之后得到的，在数组中查找是否存在元素key。要求时间复杂度为O(lgn)。假定数组中不存在重复元素。

2. 分析：从上面的选择数组可以发现，array[middle]将数组分成两段，两段中必有一段是有序的。这样就可以使用二分查找了。一个变形的二分查找。

3. 代码：

#include <iostream>
#include <cassert>

using namespace std;

int rotateBinarySearch(int *a,int aLength,int key)
{
    int low=0;
    int high=aLength-1;
    while (low<=high)
    {
        int middle=low+((high-low)>>1);
        if (a[middle]==key)
        {
            return middle;
        }
        //低端有序
        if (a[low]<=a[middle])
        {
            if (key>=a[low] && key<a[middle])
            {
                high=middle-1;
            }
            else
            {
                low=middle+1;
            }
        }
        //高端有序
        else
        {
            if (key>a[middle] && key<=a[high])
            {
                low=middle+1;
            }
            else
            {
                high=middle-1;
            }
        }
    }
    return -1;
}
int main()
{
    enum{aLength=8};
    int a[aLength]={4,5,6,7,8,1,2,3};
    for (int i=0;i<aLength;i++)
    {
        cout<<rotateBinarySearch(a,aLength,a[i])<<"  ";
    } 
    cout<<rotateBinarySearch(a,aLength,11);
    cout<<endl;
    return 0;
}

4. 一个变形题目：给定一个旋转有序数组，这个数组是通过下面的方式得到的：给定一个有序数组（从小到大）和一个数X（0<=X<=arrayLength-1），数组中的第i位置的元素变到a[(i+X)%arrayLength]位置。求出X的值。
　　分析：原先数组中最小的数也就是下标为0的数经过旋转后变到的位置为a[X]，所以只要找到这个最小的数，其所在位置就是X。

　　代码：

#include <iostream>
#include <cassert>

using namespace std;

int findX(int *a,int aLength)
{
    int low=0;
    int high=aLength-1;
    while (a[low]>a[high])
    {
        int middle=low+((high-low)>>1);
        if (a[middle]>a[high])
        {
            low=middle+1;
        }
        else
            high=middle;
    }
    return low;
}
void testFindX(int *a,int aLength)
{
    int *b=new int[aLength];
    for (int i=0;i<aLength;i++)
    {
        for (int j=0;j<aLength;j++)
        {
            b[(j+i)%aLength]=a[j];
        }
        cout<<findX(b,aLength)<<"  ";
    }
    cout<<endl;
    delete[] b;
}
int main()
{
    enum{aLength=8};
    int a[aLength]={1,2,3,4,5,6,7,8};
    testFindX(a,aLength);
    return 0;
}

　　注意点：注意这次二分查找的循环条件，并使用low记录最小元素的位置，返回low。

5. 在上面的testFindX中数组旋转都是使用新的数组来存储。如果要求原地旋转怎么办？这个就是一个三次逆转的过程了：比如{a,b,c,d,e,f,g}经过k=3的旋转变为{e,f,g,a,b,c,d}，可以通过三次逆转实现，第一步将a到a+k逆转，即将{a,b,c,d}逆转为{d,c,b,a};第二步将a+k+1到a+aLength-1逆转，即将{e,f,g}变为{g,f,e}。

此时的数组已变成{d,c,b,a,g,f,e}；第三步讲上面逆转之后的数组整体逆转变为{e,f,g,a,b,c,d}。经过上面的三步就实现了数组的原地旋转。

6. 参考文章：

http://www.leetcode.com/2010/04/searching-element-in-rotated-array.html

http://www.leetcode.com/2010/04/rotating-array-in-place.html