Race

2020-07-07 个人赛2 D:Race

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比赛的时候，自己没有思考的很清楚，用了一种贪心策略a了，但是赛后无法证明是对的（数据水），所以用正常的思路再次ac掉本题。

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题面：

题意：B在进行K米跑步比赛，B起始速度为0。在每一秒首，B可以选择速度+1，不变或者-1（不能小于等于0，且速度姑且认为是突变的），且在冲线时速度必须小于等于X。N次询问，问每次跑步的最短时间。（输出整秒）

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题解：简单分类+二分答案

情况①：如果一直加速直到x，行驶的路程大于等于K，这意味着最短时间就是一直加速的情况，所以直接通过x * (x + 1) / 2 >= k，解出x取上整。

情况②：在不满足情况①的时候，可以将整个比赛行程分成加速，匀速（大不了认为匀速时间为0嘛），减速，这三个阶段。

我们可以二分加速的时间为mid（因为加速的时间越长，可以认为答案越符合题意，越优）

加速时间为：mid         加速路程为：(1+mid)*mid/2

减速时间为：mid-x      减速路程为：(mid-1+x)*(mid-x)/2

如果 加速路程+减速路程>K，二分的答案太大，缩小右边界

否则 存在匀速部分，匀速路程为：K-(加速路程+减速路程)，匀速时间为：(匀速路程/mid)取上整。

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 代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

int main()
{
    ll k, n, x;///k:长度 x终点速度
    cin >> k >> n;
    while (n--)
    {
        cin >> x;
        ll ans = 1e9 + 7;
        ///x秒加速的距离超过k 说明可以不断加速
        if (x * (x + 1) / 2 >= k)
            ans = ceil(sqrt(2 * k + 0.25) - 0.5);
        else
        {
            ll l = x, r = 100000;
            while (l <= r)//[1, mid]加速 [mid, mid + mid - x]减速
            {
                ll mid = (l + r) / 2;
                ll add_time = mid;
                ll add = (1 + mid) * mid / 2;
                ll sub_time = mid - x;
                ll sub = (mid + x - 1) * (mid - x) / 2;
                if (add + sub > k)
                {
                    r = mid - 1;
                }
                else
                {
                    l = mid + 1;
                    ll avg = k - add - sub;
                    ll avg_time = (avg + mid - 1) / mid;//取上整
                    ans = min(ans, add_time + sub_time + avg_time);
                }
            }
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}