#16 2024.3.11

糖丸了。

638. The 2nd Universal Cup. Stage 17: Jinan

D

?

L

没想到吧我先写了这个题。

I

?

A

我觉得很神秘的题啊，猜了个结论不知道为什么过了/yun。

G

？

K

简单 slope trick。

M

弱智几何题。

E

有点意思的 flow，但是也挺好想的。

B

省选 2023 D1T2 的弱化版（？我不太记得那个题了。

大力 dp 就过了。

H

憨憨题。

C

很有趣的搜索题！

F

首先要会 $O(n \log n)$ 求出不更改序列的前缀后缀答案。这个很炫酷啊！

然后就是在这个基础上加点分类讨论（？。

还没写，感觉挺有趣。

639. The 2nd Universal Cup. Stage 25: Shenzhen

打的时候超级红温，不过后面感觉题还是很有意思的。

A

几秒惜败哈姆。

F

需要的是删完之后不能有五度以上的点，这种情况下可以选所有三度及以下的点。

枚举删的边即可。

L

简单的推式子题。

G

sb 哈希题。

I

分析一下 $a-b \leq n^{1 \over 3}$ 。

E

厉害的结论题，甘拜下风。

D

吐了。

完全做不来这种智慧博弈题。

感觉这个题非常难啊！很难想清楚充要条件，细致证明非常困难，题解非常不清晰。

为啥过这么多人。

M

乱搞大法好。

K

转化后就是个楼房重建板子了。

H

很好玩的题！

J

分析完之后是个非常简单的 dp。

C

$i$ 进制和 $p-i$ 进制的互化非常有意思啊！

学到很多。

卡常差评。

640. loj3462 「WC2021」括号路径

• $(u,v)$ 有合法路径 $\rightarrow \ (v,u)$ 有合法路径。
• 一旦 $(u,v)$ 有合法路径，可以把 $(u,v)$ 合并成一个大点，大点中两两都有合法路径。

所以启发式维护出边就行了。

641. loj3463 「WC2021」表达式求值

考虑原序列仅有一位，且是 01 序列。注意到这样的本质不同的序列只有 $2^m$ 种。

对于每种序列，是个简单的 $dp$，大概记一下表达式树内是 1 的概率。

642. loj3464 「WC2021」斐波那契

永远学不会数论 /ll。

注意到将 b 取反，设 $f_i$ 是斐波那契数列第 $i$ 项，答案相当于找到 $af_n \equiv bf_{n-1} \ (\bmod m)$ 的最小的 $m$。注意到同除 $gcd(a,b,m)$ 不影响答案，所以假定 $gcd(a,b,m) = 1$。

但是此时 $gcd(b,m)$ 可能不等于 1，所以 $inv(b,m)$ 可能不存在，也就不能除过去。$inv(f_{n},m)$ 同理。

下面试图证明感性地证明 $gcd(b,m) = gcd(f_{n},m)$。采用反证法，设 $gcd(b,m) = id,gcd(f_n,m) = jd$，其中 $i,j,d>1,gcd(i,j) = 1$。则 $af_n \equiv bf_{n-1}$ 这条式子左边有 $jd$。因为 $gcd(f_n,f_{n-1}) = 1$，所以 $f_{n-1}$ 里没 $jd$。 $b$ 里至多有个 $d$，也没有 $j$。所以假设矛盾。

令 $gcd(b,m) = gcd(f_n,m) = p$，同理令 $gcd(a,m) = gcd(f_{n-1},m) = q$。注意到 $gcd(p,q) = 1$，所以除掉 $pq$ 之后非常可以除过去。

643. The 1st Universal Cup. Stage 17: Guangzhou

我好唐啊。

E

F

D

A

C

J

L

M

H

B

644. The 2nd Universal Cup. Stage 8: Guilin

M

G

K

B

C

I

H

J

D

E