#15 2024.2.19

604. xsy5339 怎么有人 (why)

605. xsy5340 NOIP (noip)

得到的结论是，动态凸包水太深，别碰，你把握不住。

叉随机化叉了一万年，然后发现 std 是假的。

遇到这种题来个猫树分治得了。傻逼。

大粪模拟赛 /tuu。

606. qoj8224 Caught in the Middle

607. qoj1071 The 2022 ICPC Asia Hangzhou Regional Contest

D

+2。

F

A

有脑残差点不会做这个题 /ll。

+2。

K

trie 上每个结点讨论一下就行了。

C

G

大力猜想，如果有两个点双就寄了，点双不是一个环也寄了，所以原图是个仙人掌。

毛估估一下，要么每颗子树相等，要么环长为偶数且树为 abababab。

I

我擦，学到了。

首先随若干次，大概能获得接近环长的一个数。

然后 BS，走接近环长步，再 GS。

M

我想了个傻逼点分治做法，我是傻逼。

注意到 $(sum,gcd,size,represent)$ 是个容易加边和合并的类，换根 dp 即可。

B

枚举那个 max() 是哪个位置，然后就是简单的了。

H

欸是不是之前有人讲过这个题，我咋忘了怎么做 /ll。

厉害厉害。

考虑建出 4,7 的一个图，然后知道图的边数的话，判定是否最大匹配是 Hall 定理 $O(2^4)$ 判。

考虑没有修改，那么从大到小贪心删点，删了不改变最大匹配的话就删。

有修改的话，每次修改只会影响右部点的 $O(1)$ 个点。

J

不是这钱哥凭什么没过啊，你吗，摆烂人过完 B 之后还有 40min，钱哥在干嘛 /fn。Let it Rot 给我加训 /fendou。

把交的树建出来，外面来两条斜着的很远的边，那就是一棵树，不用考虑各种特判了。

那么形成的就是 $lst-lca(lst,nxt)-nxt$ 的这个凸包，容易在凸包上随便二分出交点，挂个点也是挂叶子。

L

没太看懂题解，毛估估一手。

枚举后缀，那就只需要考虑一个串 $T$ 的前缀。记 $f_{i,j}$ 表示 $T[1,j]$ 用了 $i$ 次 edit，最多能编辑到 $S[1,f_{i,j}]$。那么注意到，对于一个 $i$，需要记录的 $j$ 只有 $O(k)$ 个。转移就用 lcs 的各种转移。然后如果 $f_{i,j} = n$ ，那就 $ans_i += 1$。

似乎不太难（？。

完结撒花。

608. gym104252f Favorite Tree

分治匈牙利似乎可以爆标。

609. qoj3582 Because, Art!

610. qoj6111 Two Paths

介绍一个单 log​ 做法。

首先钦点断掉某条边之后的答案是可以 $O(1)$ 算的。称为 cut。

把直径拉出来。

对于 $u,v$ 在直径的同一子树的情况，一定有一个点跑到了直径的某个端点，容易由 $O(1)$ 次 cut 求出。

对于 $u,v$ 在直径的不同子树的情况，那么有 $O(1)$ 种本质不同的 cut，剩下的情况是两个点走到对应的直径上的点，然后往中间走。这可以拆成线段树上的 log 个区间，要么在两个区间之间 cut，要么走到区间的两端，然后在区间中的两个点往下走。那么这个容易写成一个点积的形式，求出凸包后二分即可。于是我们得到了在线 $O(q \log^2 n)$ 做法。

注意到此时瓶颈是 $O(q \log n)$ 次查询，每次需要一个二分。考虑离线，把查询的斜率 sort，然后二分就变成了指针。于是就是 $O(q \log n)$。

611. loj3700 「联合省选 2022」预处理器

orz maoyiting！

怎么能写得这么好看。

呜呜呜。

612. loj3701 「联合省选 2022」填树

比较寄啊家人们。怎么有人只会 $O(n \log n V^2)$！真有我的。

钦点 $x$ 出现，且所有权值在 $[x,x+k]$ 内的 $f$ 和 $g$ 是容易求的。注意到本质上只有 $O(n)$ 个值域段，每个段内的 $f(x),g(x)$ 是同样的次数 $O(n)$ 的多项式。插值+前缀和+拉插即可。

613. loj3703 「联合省选 2022」卡牌

看上去比较简单的容斥。

614. loj3705 「联合省选 2022」最大权独立集问题

？？？这是省选 d2t3？？？

毛估估一手，一个子树对外产生影响只有 $(u,fa_u)$ 被断掉的时候。所以一个子树的状态可以表示为 $(u,fa_u)$ 断掉时，$d_u$ 的值以及 $d_{fa_u}$ 在子树里被交换了几次。

计算一下状态数。枚举 $d_u = d_v$，当 $u = v$ 时有 $dep$ 种状态，当 $u \neq v$ 时，总状态数为 $dep_{ls} \times size_{rs} + dep_{rs} \times size_{ls} \leq O(\sum size_{ls}size_{rs}) = O(n^2)$。

状态之间容易转移。

那就做完了？？？？？？

615. uoj568 【IOI2020】Mushrooms

ylx 介绍了一个 whzzt 提出的 q = 203 的做法，原帖可以参照 https://codeforces.com/blog/entry/82924。通过 $(1,1),(2,2),(4,5),...,(q,n),(2q,2n+q)$ 这个序列可以做到 203。

我感觉很可能这个做法可以更优。注意到使用这个序列的每一项有一个 $L_i$ 的限制，即 $max(c_0,c_1) \geq L_i$。而原帖中的做法简单地仅考虑了 $c0+c1$，即 ${\lceil{c_0 + c_1\over 2} \rceil } \leq L_i$。我们发现，$max(c_0,c_1)$ 对后续的 part2 也是极有帮助的。所以它看起来能做到更优（？。发现这个优化在 $AB$ 均匀的时候不太牛，但是由于这个做法事实上只给每个蘑菇造了 +1/+2 的权值。当 $AB$ 均匀的时候，可以带入很多 -1/-2 的权值，那看起来还是很有前途。

当然也有可能人类智慧搓出比 $(4,5)$ 更牛的东西。

616. cf1916g Optimizations From Chelsu

我有多久没点开 cf 了 /yun。

617. uoj693 地铁规划

厉害的单栈模拟双栈模拟队列题！

介绍一个基于 bit 的做法。先考虑单栈模拟双栈。记左栈元素为 0，右栈元素为 1。

当往右栈塞东西的时候，就直接塞。当第 $i$ 次弹出左栈元素时，把最右边的 $lowbit(i)$ 个 0 弹到栈顶。0 不够的话就直接 rebuild。这样每个 0 会被操作 log 次，每个 1 也只会被操作 log 次。

618. cf1864i Future Dominators

完全复读 https://www.luogu.com.cn/blog/stella-noi/cf1864i-ti-xie。

四联通和八连通的 trick 非常经典！

619. loj3500 「联合省选 2021 A」矩阵游戏

确定第一行和第一列之后是唯一的。构造出一个第一行第一列全 0 的矩阵，然后对每行每列交替加减。可以写出一个差分约束。

620. cf1750g Doping

厉害的容斥。

621. qoj4531 Slide Parade

首先考虑固定每个点出现次数，那就是一个 flow。注意到 $d$ 有解，则 $2d$ 有解，那么考虑两个图的对称差，大概能变成一个 $d$ 正则二分图。那就一定有完美匹配。

注意到如果能找出包含每一条边的完美匹配，就能构造答案。先找出一组匹配，那么包含 $(u,v)$ 的完美匹配就是 flip 残量网络上 $v \rightarrow u$ 的路径。把所有 $v$ 相同的边一起 bfs，总复杂度 $O(nm)$。

622. cf1477d Nezzar and Hidden Permutations

树的菊花分解。

623. cf1290d Coffee Varieties (hard version)

完全图的链分解。

zig zag 构造可以顶到下界。

624. qoj7645 Shoes

一个结论是，既往左又往右的区间相互包含。证明使用调整法。

那就设 $f_{i,j}$ 表示染了左边 $i$ 个点，右边 $j$ 个点。注意到 $f_{i,j} \leq t$ 的点集构成一个楼梯。那么考虑每次 expand 这个楼梯，对于每个往左往右的区间是一个点权 $\leq V$ 的拓展。注意扩展的时候复杂度别假了。

625. loj3501 「联合省选 2021 A | B」图函数

对于确定的图 G，点对 $(u,v)$ 合法的条件是 $v<u$，且仅保留 $\geq v$ 的点之后，$u$ 能到 $v$ 且 $v$ 能到 $u$。

枚举图，再从大到小扫 $v$，可以获得 44 分。https://loj.ac/s/2012326。

把里面的 bitset 改成最大的边的编号，就只用扫一次了，在 loj 的神机下足以通过喜提最劣解。https://loj.ac/s/2012368。

事实上，从大到小加边，不断 expand 可达集合，用 bitset 判定当前可达集合。复杂度可以除个 $w$。

626. qoj7520 Monster Generator

显然只有 $O(n^2)$ 个本质不同的打怪顺序。每个打怪顺序要求 $min \geq 0$，也就是 $\min_i (\sum_{j \leq i} a_j - b_j) \geq 0$。那么把 $O(n)$ 个前缀和搞出来，那就是 $n$ 个一次函数取 $\min$，那就是一个凸包。

思路不难，mark 一下，感觉可以写一写。

627. cf1548e Gregor and the Two Painters

联考搬过 /hanx。

628. cf1919g Tree LGM

/ll/ll/ll。

629. cf1919h Tree Diameter

/ll/ll/ll。

630. world tour finals 2019 c1 Triangular Lamps Easy

只听懂了 c1 /ll。

631. qoj8047 DFS Order 4

632. cf1349d Slime and Biscuits

超 经 典 老 番 再 放 送。

633. qoj8049 Equal Sums

钱哥分治背包红温题。

634. cf1842g Tenzing and Random Operations

。。。

635. qoj7905 Ticket to Ride

厉害题！

636. qoj8235 Top Cluster

637. cf1558f Strange Sort

变成 01 串。