做题记录——2.28-3.4

2022.2.28

CF1381C Mastermind

令 $y = y-x$。

那么选 $y$ 的时候的充要条件是出现次数最多的颜色小于一半。

所以选 $x$ 的时候大力选出现次数最多的就可以了。

CF1515F Phoenix and Earthquake

首先大力猜想，每次选和最大的两条边是最优的。方案用启发式合并，总能搞出来。貌似这个结论是对的。

更为简单的实现是找出一棵生成树。随便挑一个儿子。如果这个儿子的权值大于等于 $x$，就先修建这条边。否则最后修建这条边。证明归纳即可。

CF1361C Johnny and Megan's Necklace

你考虑枚举答案。然后你建 $2^i$ 个虚点，每个点往对应虚点连边。

然后跑一个欧拉回路就行了。

CF1470C Strange Shuffle

毛估估想了个分块做法。

看了题解发现内鬼一定等于 $k$。

那就做完了。

2022.2.29 2022.3.1

CF1637F Towers

硬点一个 h 最大的点为根。然后只需要保证每个子树内有一个叶子，塔高度大于等于当前结点即可。

CF1474E What Is It?

一个很牛逼的构造题。

想让答案尽量大，然后毛估估一个答案上界。

然后构造一个就行了。

（我在写什么废话（。

CF1439B Graph Subset Problem

首先度数小于 $k-1$ 的都可以扬了。

然后如果此时最小度数 $\geq k$，就搞定了。

否则 $O(k^2)$ 特判一下。

最多只会被判 $O({\sqrt m})$ 次。

CF734F Anton and School

我草我差点切了，然后交上去疯狂 WA13。

搞出唯一解 $a$ 之后，要带回去判一下 $b,c$ 是否合法。

CF1391E Pairs of Pairs

麻了看错题了。以为配对的两个点之间必须有边。

首先搞出 dfs 树，然后如果有链就直接选链。

否则就同一个 $dep$ 的两个点配对就行了。

每个 $dep$ 最多失配一个点，就行了。

CF1492E Almost Fault-Tolerant Database

只想出了 $O(n m^2)$ 的暴力做法，太菜了 /kk 。

注意到显然要换和第一列不同的数。

于是要换的数的数量就是 $min(4n,m)$ 级别的。

然后你结合上面这个暴力，大力搞一下就没了。

CF1479C Continuous City

好题。

首先可以把 $L$ 转化为 1，接下来考虑 $R = 2^k - 1$ 的情况。

我们考虑构造 $i$ 个点，第 $i$ 个点满足 $[1,2^i - 1]$。

构造方法是第 $i$ 个点向第 $j(j>i)$ 个点连 $2^i$ 的边就行了。

再考虑 $R = 2^k + t$ 的情况。先把 $R$ 减一，然后对于每一位，连接到对应的 $i$ 号点就可以了。

CF1528D AaParsa

一开始想了个把每个点按时间分层做，然后死在了空间上，因为有 $O(nm)$ 条边。

dijkstra 学傻了.jpg。

后面发现直接按照 dijkstra 的思想，每次找一个点松弛，然后暴力等待就行了。

CF923D Picking Strings

好题！！1

首先手玩一下，BC 等价。可以删去 B 前面的 A。后缀 A 动不了。

然后你就很接近正解了。

但是这题细节巨多，我 WA 了好多发，到最后忍不住看了题解。

2022.3.2

CF1438E Yurii Can Do Everything

考虑一个暴力，强行令 $a_l \ge a_r$。

可以发现对于每个左端点，暴力枚举，复杂度是对的。

然后你 reverse 一下再做一遍就可以了。

CF1427E Xum

有两种做法，然而我都不会。

第一种是考虑每次删除最高位的 1。

具体的实现方法是构造 $y = x<<p$，然后 $y$ 的 lowbit 和 $x$ 的 highbit 对齐。

然后 3 次 xor 就能删掉一位。

第二种是构造一个 $y$ 满足 $gcd(x,y) = 1$。

然后搞出 $ax-by = 1$，之后乱搞。

CF23C Oranges And Apples

若干年之前看过的经典 trick。

考虑按照一维排序，然后每两个之间取另一维更优的即可。

2022.3.3

SDOI2011 黑白棋

K-Nim 游戏，指每次最多取 $k$ 堆中任意数量石子。

必败的充要条件是把所有石子数量转成二进制，记 $sum_d$ 表示 $d$ 这一位的和，所有 $sum_d = 0$ 。

$dp$ 比较容易。

CTSC2008 祭祀

在 DAG 上，最长反链=最小可重链覆盖。

传递闭包之后，等于最小不可重链覆盖。

而这个东西可以拆点之后跑二分图匹配求。