[TJOI2012]桥(最短路+线段树)
有n个岛屿, m座桥,每座桥连通两座岛屿,桥上会有一些敌人,玩家只有消灭了桥上的敌人才能通过,与此同时桥上的敌人会对玩家造成一定伤害。而且会有一个大Boss镇守一座桥,以玩家目前的能力,是不可能通过的。而Boss是邪恶的, Boss会镇守某一座使得玩家受到最多的伤害才能从岛屿1到达岛屿n(当然玩家会选择伤害最小的路径)。问, Boss可能镇守岛屿有哪些。
Solution
我们可以先找出一条最短路,那么我们要删去一条边的话,肯定要从这条路中删。
那么接着考虑一条不在这条路径上的边能够产生的贡献。
看起来有点麻烦,我们可以对于每个不在最短路上的点求一个pre一个nex,大概是这个意思(不太好用文字表述)。
这里的pre是最靠右的,next是最靠左的、
那么这条边能够产生贡献的条件是pre到next中的某条边被删掉。此时的最短路可能为dis[1][x]+l+dis[x][n].。
所以我们要对所有情况取min,这时可以用线段树维护最短路链,区间取min。
Code
#include<iostream> #include<cstdio> #include<queue> #include<cstring> #define N 100002 #define mm make_pair #define inf 0x3f3f3f3f using namespace std; queue<int>q; int head[N],tot,n,m,dis[2][N],pre[N],tr[N<<2],la[N<<2],ans1,ans2,tag[N],s_t[N],l[N],top,r[N]; bool vis[N],gan[N<<2]; struct node{ int n,to,l; }e[N<<2]; inline void add(int u,int v,int l){ e[++tot].n=head[u]; e[tot].to=v; e[tot].l=l; head[u]=tot; } inline void dij(int s,int tag){ memset(dis[tag],0x3f,sizeof(dis[tag])); memset(vis,0,sizeof(vis)); priority_queue<pair<int,int> >q; q.push(mm(0,s));dis[tag][s]=0; while(!q.empty()){ int u=q.top().second;q.pop(); if(vis[u])continue;vis[u]=1; for(int i=head[u];i;i=e[i].n){ int v=e[i].to; if(dis[tag][v]>dis[tag][u]+e[i].l){ dis[tag][v]=dis[tag][u]+e[i].l;pre[v]=u; q.push(mm(-dis[tag][v],v)); } } } } void BFS(int s,int *a,int ta){ q.push(s);a[s]=s; while(!q.empty()){ int u=q.front();q.pop(); for(int i=head[u];i;i=e[i].n)if(!a[e[i].to]&&!tag[e[i].to]){ if(dis[ta][e[i].to]!=dis[ta][u]+e[i].l)continue; int v=e[i].to;a[v]=s;q.push(v); } } } inline void pushdown(int cnt){ if(la[cnt]<tr[cnt<<1]){tr[cnt<<1]=la[cnt];la[cnt<<1]=la[cnt];} if(la[cnt]<tr[cnt<<1|1]){tr[cnt<<1|1]=la[cnt];la[cnt<<1|1]=la[cnt];} la[cnt]=inf; } void upd(int cnt,int l,int r,int L,int R,int x){ if(l>=L&&r<=R){ if(x<tr[cnt]){tr[cnt]=x;la[cnt]=x;} return; } int mid=(l+r)>>1; if(la[cnt]!=inf)pushdown(cnt); if(mid>=L)upd(cnt<<1,l,mid,L,R,x); if(mid<R)upd(cnt<<1|1,mid+1,r,L,R,x); tr[cnt]=max(tr[cnt<<1],tr[cnt<<1|1]); } void dfs(int cnt,int l,int r){ if(l==r){ if(l!=1){ if(tr[cnt]>ans1){ans1=tr[cnt];ans2=1;} else if(tr[cnt]==ans1)ans2++; } return; } int mid=(l+r)>>1; if(la[cnt]!=inf)pushdown(cnt); dfs(cnt<<1,l,mid);dfs(cnt<<1|1,mid+1,r); } int main(){ scanf("%d%d",&n,&m);int u,v,w;tot=1; for(int i=1;i<=m;++i){ scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); add(u,v,w);add(v,u,w); } dij(1,0);int s=n;while(s!=1)s_t[++top]=s,tag[s]=top,s=pre[s];s_t[++top]=1;tag[1]=top; dij(n,1); for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=head[i];j;j=e[j].n){ int v=e[j].to; if(dis[0][i]+dis[1][v]+e[j].l==dis[0][n]&&tag[i]&&tag[v])gan[j]=gan[j^1]=1; } for(int i=1;i<=top;++i)BFS(s_t[i],l,0); //t->s for(int i=top;i>=1;--i)BFS(s_t[i],r,1); //s->t memset(tr,0x3f,sizeof(tr));memset(la,0x3f,sizeof(la)); for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=head[i];j;j=e[j].n)if(!gan[j]&&tag[l[i]]>tag[r[e[j].to]]){ int v=e[j].to; // cout<<tag[r[v]]+1<<" "<<tag[l[i]]<<" "<<dis[0][i]+e[j].l+dis[1][v]<<endl; upd(1,1,top,tag[r[v]]+1,tag[l[i]],dis[0][i]+e[j].l+dis[1][v]); } dfs(1,1,top);if(ans1==dis[0][n])ans2=m; cout<<ans1<<" "<<ans2<<endl; return 0; }