[HEOI2014]平衡(整数划分数)

下课了，露露、花花和萱萱在课桌上用正三棱柱教具和尺子摆起了一个“跷跷板”。

这个“跷跷板”的结构是这样的：底部是一个侧面平行于地平面的正三棱柱教具，上面 摆着一个尺子，尺子上摆着若干个相同的橡皮。尺子有 2n + 1 条等距的刻度线，第 n + 1 条 刻度线恰好在尺子的中心，且与正三棱柱的不在课桌上的棱完全重合。

露露发现这个“跷跷板”是不平衡的（尺子不平行于地平面）。于是，她又在尺子上放 了几个橡皮，并移动了一些橡皮的位置，使得尺子的 2n + 1 条刻度线上都恰有一块相同质 量的橡皮。“跷跷板”平衡了，露露感到很高兴。

花花觉得这样太没有意思，于是从尺子上随意拿走了 k 个橡皮。令她惊讶的事情发生了： 尺子依然保持着平衡！ 萱萱是一个善于思考的孩子，她当然不对尺子依然保持平衡感到吃惊，因为这只是一个 偶然的事件罢了。令她感兴趣的是，花花有多少种拿走 k 个橡皮的方法，使得尺子依然保 持平衡？当然，为了简化问题，她不得不做一些牺牲——假设所有橡皮都是拥有相同质量的 质点。但即使是这样，她也没能计算出这个数目。放学后，她把这个问题交给了她的哥哥/ 姐姐——Hibarigasaki 学园学生会会长，也就是你。当然，由于这个问题的答案也许会过于 庞大，你只需要告诉她答案 mod p 的值。

Solution

非常好的一道题。

题目相当于在两边放k个数，使他们相等，我们可以跑一个整数划分数dp。

但是这道题有一个限制是每个数是n以内的。

所以我们要在枚举超过n时减掉不合法方案数，dp[i-(n+1)][j-1]就是不合法方案。

最后枚举一边放了多少个，算一下，注意讨论中间放的情况。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define R register
using namespace std;
long long dp[150009][15],ans,n,k,p,t;
int main()
{
    scanf("%lld",&t);
    for(int o=1;o<=t;++o)
    {
       scanf("%lld%lld%lld",&n,&k,&p);
        ans=0;
        dp[0][0]=1;
        for(R int i=1;i<=n*k;++i)
          for(R int j=1;j<=i&&j<=k;++j)
          {
              dp[i][j]=(dp[i-j][j-1]+dp[i-j][j])%p;
              if(i>n)dp[i][j]=(dp[i][j]-dp[i-(n+1)][j-1]+p)%p;
          }
        for(R int j=0;j<=k;++j)
          for(R int i=0;i<=n*k;++i)
          {
              ans=(ans+dp[i][j]*dp[i][k-j])%p;
              if(j<k)ans=(ans+dp[i][j]*dp[i][k-j-1])%p;
          }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}