bzoj4240有趣的家庭菜园（贪心+逆序对）

对家庭菜园有兴趣的JOI君每年在自家的田地中种植一种叫做IOI草的植物。JOI君的田地沿东西方向被划分为N个区域，由西到东标号为1~N。IOI草一共有N株，每个区域种植着一株。在第i个区域种植的IOI草，在春天的时候高度会生长至hi，此后便不再生长。

为了观察春天的样子而出行的JOI君注意到了IOI草的配置与预定的不太一样。IOI草是一种非常依靠阳光的植物，如果某个区域的IOI草的东侧和西侧都有比它高的IOI草存在，那么这株IOI草就会在夏天之前枯萎。换句话说，为了不让任何一株IOI草枯萎，需要满足以下条件：

对于任意2<=i<=N-1，以下两个条件至少满足一个：

1. 对于任意1<=j<=i-1，hj<=hi

2. 对于任意i+1<=j<=N，hk<=hi

IOI草是非常昂贵的，为了不让IOI草枯萎，JOI君需要调换IOI草的顺序。IOI草非常非常的高大且纤细的植物，因此JOI君每次只能交换相邻两株IOI草。也就是说，JOI君每次需要选择一个整数i(1<=i<=N-1)，然后交换第i株IOI草和第i+1株IOI草。随着夏天临近，IOI草枯萎的可能性越来越大，因此JOI君想知道让所有IOI草都不会枯萎的最少操作次数。

现在给出田地的区域数，以及每株IOI草的高度，请你求出让所有IOI草的不会枯萎的最少操作次数。

Solution

好恶心。。。

问题的模型非常常见，求交换次数。

如果做过关于逆序对的题的话，我们知道，对于一个数列下标1...n，把它进行操作后得到的下标为241....那么交换次数即为这个新数列的逆序对数。

现在问题来了，我们要把这个序列变成单峰的，求最少逆序对数。

看了网上一大堆题解，看的我是一脸懵逼头皮发麻。

我们如果把数列按照权值从小到大依次加入，那么这个数只有两种选择，走到最左边或者走到最右边。那对于这两种情况，我们取个min就好了。

但是数列中会有重复的数字，然后不会做了。

那么继续从逆序对的角度来考虑，我们把数列从大到小依次加入，那么之前加进去的数都是比它大的，那么这个数要么和左边比它大的数交换，要么和右边比它大的数交换，我们最后取个min。

这样的话对于重复的数字，我们可以考虑先把这个权值的答案统计好之后，再把这个权值的所有数加入树状数组中。

具体实现看代码。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 300002
using namespace std;
int tr[N],n;
long long ans;
struct zzh{
    int a,b;
}a[N];
bool cmp(zzh a,zzh b){
    return a.a>b.a;
}
inline int q(int x){int ans=0;while(x)ans+=tr[x],x-=x&-x;return ans;}
inline void add(int x){while(x<=n)tr[x]++,x+=x&-x;}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&a[i].a),a[i].b=i;
    sort(a+1,a+n+1,cmp);int now=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(a[i].a!=a[i-1].a){
           for(;now<i;++now)add(a[now].b);
        }
        int x=q(a[i].b);
        ans+=min(now-1-x,x);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}