[HNOI2015]菜肴制作（拓扑排序）

知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店，为其品评菜肴。 ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予1到N的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为1。

由于菜肴之间口味搭配的问题，某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有 M 条形如”i 号菜肴'必须'先于 j 号菜肴制作“的限制，我们将这样的限制简写为<i,j>。

现在，酒店希望能求出一个最优的菜肴的制作顺序，使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴：

也就是说，

(1)在满足所有限制的前提下，1 号菜肴”尽量“优先制作；

(2)在满足所有限制，1号菜肴”尽量“优先制作的前提下，2号菜肴”尽量“优先制作；

(3)在满足所有限制，1号和2号菜肴”尽量“优先的前提下，3号菜肴”尽量“优先制作；

(4)在满足所有限制，1 号和 2 号和 3 号菜肴”尽量“优先的前提下，4 号菜肴”尽量“优先制作；

(5)以此类推。

例1：共4 道菜肴，两条限制<3,1>、<4,1>，那么制作顺序是 3,4,1,2。

例2：共5道菜肴，两条限制<5,2>、 <4,3>，那么制作顺序是 1,5,2,4,3。

例1里，首先考虑 1，因为有限制<3,1>和<4,1>，所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1，而根据(3)，3 号又应”尽量“比 4 号优先，所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1；接下来考虑2，确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。

例 2里，首先制作 1是不违背限制的；接下来考虑 2 时有<5,2>的限制，所以接下来先制作 5 再制作 2；接下来考虑 3 时有<4,3>的限制，所以接下来先制作 4再制作 3，从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。 现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出”Impossible!“ （不含引号，首字母大写，其余字母小写）

Solution

先考虑暴力的做法，我们从一号点开始枚举，从限制一号点的所有点中找到编号最小的点，在从限制它的点中找编号最小的。。。。以此类推。

于是我们发现这个过程和在反向图上拓扑排序的过程是一样的。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#define N 100002
using namespace std;
int t,n,m,du[N],head[N],tot,x,y,ans[N],top;
struct zzh{
    int n,to;
}e[N];
inline void add(int u,int v){
    e[++tot].n=head[u];
    e[tot].to=v;
    head[u]=tot;
}
priority_queue<int>q;
int main(){
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(head,0,sizeof(head));
        memset(du,0,sizeof(du));tot=top=0;
        for(int i=1;i<=m;++i){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            add(y,x); du[x]++;
        }
        for(int i=1;i<=n;++i)if(!du[i])q.push(i);
        while(!q.empty()){
           int u=q.top();q.pop();ans[++top]=u;
           for(int i=head[u];i;i=e[i].n){
               int v=e[i].to;
               if(!--du[v])q.push(v);
           }
        }
        if(top!=n)printf("Impossible!\n");
        else{
            for(int i=top;i>=1;--i)printf("%d ",ans[i]);
            printf("\n");
        } 
    }
    return 0;
}