李超线段树学习笔记

%%%李超。

李超线段树是解决最优势线段问题（线段线段树），支持插入一条线段，查询单点最优势点。

线段树上的每一个端点存的都是这个区间内的最优势线段。

算法流程：

插入

假设我们用线段树查到区间是这个被这个线段覆盖的，现在我们要判断它是否具有优势。

1.将左右两个端点进行比较，若这个线段都是优势的，直接替换；

若都不优势，这条线段就没用了，直接删掉。

2.如果上述两个条件都不符合，就进入这一步。

此时这个线段具有部分优势。

比较中点，将优势线段存入节点，将不优势线段插入这条线段的优势部分递归操作。

Bzoj1568

裸的，注意全开double！！！

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N 50009
using namespace std;
double ib[N<<2],ik[N<<2],x,y;
int n;
char s[10];
double calc(double b,double k,double l){
    return b+k*(l-1);
}
void add(int cnt,int l,int r,double b,double k){
    int mid=(l+r)>>1;
    if(!ib[cnt]){
        ib[cnt]=b;
        ik[cnt]=k;
    } 
    else{
        bool ll=calc(ib[cnt],ik[cnt],l)<=calc(b,k,l);
        bool rr=calc(ib[cnt],ik[cnt],r)<=calc(b,k,r);
        if(ll&&rr){
            ib[cnt]=b;
            ik[cnt]=k;
            return;
        }
        if(!ll&&!rr)return;
        if(calc(ib[cnt],ik[cnt],mid)<calc(b,k,mid)){
            double xx=ib[cnt],yy=ik[cnt];
            ib[cnt]=b;ik[cnt]=k;
            if(ll)add(cnt<<1|1,mid+1,r,xx,yy);
            else add(cnt<<1,l,mid,xx,yy);
        }
        else{
            if(ll)add(cnt<<1,l,mid,b,k);
            else add(cnt<<1|1,mid+1,r,b,k);
        }
    }
}
void query(int x){
    int cnt=1,l=1,r=50000;
    double ans=0;
    while(l<r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(ib[cnt])ans=max(ans,calc(ib[cnt],ik[cnt],x));
        if(mid>=x)r=mid,cnt<<=1;
        else l=mid+1,cnt=cnt<<1|1; 
    }
    ans=max(ans,calc(ib[cnt],ik[cnt],x));
    printf("%d\n",(int)ans/(int)100);
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%s",s);
        if(s[0]=='Q'){
            scanf("%lf",&x);
            query(x);
        }
        else{
            scanf("%lf%lf",&x,&y);
            add(1,1,50000,x,y);
        }
    }
    return 0;
} 

Segment

和上一个相比，插入带区间。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N 40009
#define NN 100009
using namespace std;
int id[N<<2];
double kk[NN],bb[NN];
int x0,y0,y1,x1,k;
const int nine=1e9;
double calc(int id,int x)
{
    return  bb[id]+(double)kk[id]*x;
}
void add(int cnt,int l,int r,int L,int R,int tot)
{
    if(l>r)return;
    if(l>=L&&r<=R)
    {
        if(!id[cnt])
        {
        id[cnt]=tot;
        return;
        }
        bool le=calc(id[cnt],l)<=calc(tot,l);
        bool ri=calc(id[cnt],r)<=calc(tot,r);
        if(le&&ri)
          {
              id[cnt]=tot;
              return;
          }
        if(!le&&!ri)return;
        int mid=(l+r)>>1;
        double pu=calc(tot,mid);
        if(calc(id[cnt],mid)<pu)
        {
            if(le)add(cnt<<1|1,mid+1,r,L,R,id[cnt]);
            else add(cnt<<1,l,mid,L,R,id[cnt]);
            id[cnt]=tot;
        }
        else
        {
            if(le)add(cnt<<1,l,mid,L,R,tot);
            else add(cnt<<1|1,mid+1,r,L,R,tot);
        }
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(mid>=L)add(cnt<<1,l,mid,L,R,tot);
    if(mid<R)add(cnt<<1|1,mid+1,r,L,R,tot);
}
inline int qq(int k)
{
    int l=1,r=39989,mid,as=0,cnt=1;
    double pu=0;
    while(l<r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(id[cnt])
        {
            if(calc(id[cnt],k)>pu)
            {
                pu=calc(id[cnt],k);
                as=id[cnt];
            }
        }
        if(k<=mid)
          {
              r=mid;;
              cnt<<=1;
          }
        else
         {
             l=mid+1;
             cnt=cnt<<1|1;
         }
    }
    if(id[cnt])
    if(calc(id[cnt],k)>pu)
          as=id[cnt];
    return as;
}
int main()
{
    int n,tag,ans=0,tot=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
      {
          scanf("%d",&tag);
          if(tag)
          {
           scanf("%d%d%d%d",&x0,&y0,&x1,&y1);    
           x0=(x0+ans-1)%39989+1;y0=(y0+ans-1)%nine+1;
           x1=(x1+ans-1)%39989+1;y1=(y1+ans-1)%nine+1;
           if(x0>x1)swap(x0,x1),swap(y0,y1);
           if(x0==x1)kk[++tot]=0,bb[tot]=max(y0,y1);
           else  kk[++tot]=(double)(y0-y1)/(x0-x1),bb[tot]=y0-kk[tot]*x0;
           add(1,1,39989,x0,x1,tot);
        }
        else
        {
            scanf("%d",&k);k=(k+ans-1)%39989+1;
            printf("%d\n",ans=qq(k));
        }
      }
      return 0;
}