NOIP 飞扬的小鸟 题解

题目描述

Flappy Bird是一款风靡一时的休闲手机游戏。玩家需要不断控制点击手机屏幕的频率来调节小鸟的飞行高度，让小鸟顺利通过画面右方的管道缝隙。如果小鸟一不小心撞到了水管或者掉在地上的话，便宣告失败。

为了简化问题，我们对游戏规则进行了简化和改编:

游戏界面是一个长为 nn ，高为 mm 的二维平面，其中有 kk 个管道（忽略管道的宽度）。

小鸟始终在游戏界面内移动。小鸟从游戏界面最左边任意整数高度位置出发，到达游戏界面最右边时，游戏完成。

小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为 11 ，竖直移动的距离由玩家控制。如果点击屏幕，小鸟就会上升一定高度 XX ，每个单位时间可以点击多次，效果叠加；如果不点击屏幕，小鸟就会下降一定高度 YY 。小鸟位于横坐标方向不同位置时，上升的高度 XX 和下降的高度 YY 可能互不相同。

小鸟高度等于 00 或者小鸟碰到管道时，游戏失败。小鸟高度为 mm 时，无法再上升。

现在,请你判断是否可以完成游戏。如果可以，输出最少点击屏幕数；否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

Solution

这道题是一道类似于01背包与完全背包混合加上一些特判的题。
看到数据范围，完全就是为O（nm）而设计的，所以我们放心的设计下状态，dp【i】【j】表示小鸟到ij点时最少的点击次数。
这道题细节很多，接下来一点一点说。
因为要求最小值，所以初始值全是INF，dp【0】【1~m】=0，表示小鸟可以从这个范围开始飞行。
考虑小鸟可以怎么飞。
点一次屏幕，小鸟上升x高度，但可以点多次，所以可以从i状和i-1状态转移；
不点屏幕，小鸟下落，但只能下落一次，所以直接从i-1转移即可（PS一定要在上升状态转移完之后再去考虑这种转移，否则bird会有升有降的）
转移从1-m（否则会少很多种情况），再把小鸟达不到的范围设置成INF即可（这样就很完美了）。
我们在dp时可以设置一个标记flag，当可行范围内的点被更新过后就打标记，如果一次dp后没有标记说明不可行，直接break。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int dp[10009][1009],n,m,k,kk,vis[10009];
struct de
{
int x,y;
}a[10009];
struct sd
{
int x,low,up;
}b[10009];
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for(int i=0;i<n;++i)
scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
for(int i=1;i<=k;++i)
{
scanf("%d%d%d",&b[i].x,&b[i].low,&b[i].up);
vis[b[i].x]=i;
}
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=0;j<=m;++j)
dp[i][j]=0x3f3f3f3f;
dp[0][0]=0x3f3f3f3f;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
int low=1,up=m,flag=1;
if(vis[i])
{
low=b[vis[i]].low+1;
up=b[vis[i]].up-1;
}
for(int j=1;j<=m;++j)
{
if(j-a[i-1].x>=1)dp[i][j]=min(min(dp[i][j],dp[i][j-a[i-1].x]+1),dp[i-1][j-a[i-1].x]+1);
if(j==m)
for(int l=m;l>=m-a[i-1].x;--l)
dp[i][j]=min(min(dp[i][j],dp[i-1][l]+1),dp[i][l]+1);
if(j<=up&&j>=low&&dp[i][j]!=0x3f3f3f3f)flag=0;
}
for(int j=1;j<=m;++j)
{
if(j+a[i-1].y<=m)dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j+a[i-1].y]); 
if(j<=up&&j>=low&&dp[i][j]!=0x3f3f3f3f)flag=0;
}
for(int j=0;j<=low-1;++j)
dp[i][j]=0x3f3f3f3f;
for(int j=up+1;j<=m;++j)
dp[i][j]=0x3f3f3f3f;
if(flag)
{
cout<<0<<endl<<kk;
return 0;
}
if(vis[i])kk++;
}
int ans=0x7f7f7f7f;
for(int i=1;i<=m;++i)
ans=min(ans,dp[n][i]);
cout<<1<<endl<<ans;
return 0;
}