博弈重学笔记

突然发现自己对博弈一窍不通。

博弈论相关的函数:$SG$函数

这种函数适用于组合游戏，这种游戏需要两人玩，而且轮流操作。

这种游戏一般只有两种状态，必胜态和必败态。

那么我们的$SG$函数就是可以用来判断胜负点的。

如果一个游戏可以分成若干个独立的子游戏，那么整个游戏的$SG$值就是所有其他子函数的$SG$值异或起来。

那么对于一个独立的小游戏，那么它的$SG$函数值怎么算呢？

对于一个状态$S$，那么它可以转移到状态集合$s1,s2...sn$

那么它的$SG$就是$mex\{SG(s1),SG(s2)...SG(sn)\}$

比方说，如果它能转移到一个函数值为$0$的点，那么他的函数值一定不为$0$,那么他是一个必胜态。

如果他转移到的所有点都不是$0$那他一定是个必败态。