[IOI2008] Fish 鱼

https://www.luogu.org/recordnew/lists?uid=56840

题解

首先可以发现我们对于每种颜色的鱼，长一点的能够覆盖的方案已定完全包含短一点的方案。

所以我们可以只对每种颜色最长的鱼计算贡献。

然后有一个\(naive\)的想法，我们从按照最长的鱼的长度小到大枚举每种颜色，然后算出那条最长的鱼能够包含的方案。

这样会算重。

那么我们还有一个\(naive\)的想法，我们可以在枚举的时候，只维护出比在a这种颜色前面的颜色的所有方案。

这样会算少。

考虑在什么情况吗，没有被算到。

对于两种颜色\(a,b\)，我们本该在枚举a的时候枚举(a,b)这种集合，结果由于排序所以没有枚举到，但在枚举b的时候因为长度原因没有够到a。

所以我们在枚举a的时候，当我们没有拿走能够拿走的所有a的时候可以按照上面的方法做，但是如果a的全部拿走了，我们需要把所有颜色b算出来，这些b可以拿到的颜色个数是和a一样的。

这样的话，a的数量是now+1的，枚举到b是最多枚举到now，所以不会算重。

我也不知道我在写啥

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define N 500009
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,k,mod,cnt[N];
int id[N],pos[N],ct[N];
int now[N],nxt[N];
int mx[N],_mx[N];
ll ans;
inline ll rd(){
  ll x=0;char c=getchar();bool f=0;
  while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=getchar();}
  while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
  return f?-x:x;
}
inline void MOD(ll &x){x=x>=mod?x-mod:x;}
inline bool cmp(int a,int b){return mx[a]<mx[b];}
struct node{
  int len,co;
  inline bool operator <(const node &b)const{
    return len<b.len;
  }
}a[N];
struct segment{
  int tr[N<<2];
  void upd(int cnt,int l,int r,int x){
    if(l==r){tr[cnt]++;return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    if(mid>=x)upd(cnt<<1,l,mid,x);
    else upd(cnt<<1|1,mid+1,r,x);
    tr[cnt]=1ll*tr[cnt<<1]*tr[cnt<<1|1]%mod;
  }
  void build(int cnt,int l,int r){
    tr[cnt]=1;
    if(l==r)return;
    int mid=(l+r)>>1;
    build(cnt<<1,l,mid);build(cnt<<1|1,mid+1,r);
  }
  ll query(int cnt,int l,int r,int L,int R){
    if(L>R)return 1;
    if(l>=L&&r<=R)return tr[cnt];
    int mid=(l+r)>>1;
    if(mid>=L&&mid<R)return query(cnt<<1,l,mid,L,R)*query(cnt<<1|1,mid+1,r,L,R)%mod;
    if(mid>=L)return query(cnt<<1,l,mid,L,R);
    if(mid<R)return query(cnt<<1|1,mid+1,r,L,R);
  }
  inline void init(int n){build(1,1,n);}
}T;
inline int efs(int num,int l,int r){
  int ans=l;
  while(l<=r){
    int mid=(l+r)>>1;
    if(_mx[mid]<num)ans=mid,l=mid+1;
    else r=mid-1;
  }
  return ans;
}
int main(){
  n=rd();
  k=rd();
  mod=rd();
  for(int i=1;i<=n;++i){
    a[i].len=rd();a[i].co=rd();
    mx[a[i].co]=max(mx[a[i].co],a[i].len);
  }
  sort(a+1,a+n+1);
  for(int i=1;i<=k;++i)id[i]=i;
  sort(id+1,id+k+1,cmp);
  for(int i=1;i<=k;++i)pos[id[i]]=i,_mx[i]=mx[id[i]];
  for(int i=n;i>=1;--i){
    a[i].co=pos[a[i].co];
    cnt[a[i].co]++;
    nxt[i]=now[a[i].co];
    now[a[i].co]=i;
  }
  T.init(k); 
  int p=1;
  for(int i=1;i<=n;++i){
    cnt[a[i].co]--;
    while(a[p].len*2<=a[i].len)now[a[p].co]=nxt[now[a[p].co]],T.upd(1,1,k,a[p].co),ct[a[p].co]++,p++;
    if(!cnt[a[i].co]){
      int ps=efs(a[now[a[i].co]].len*2,a[i].co,k);
      ll x=T.query(1,1,k,1,a[i].co-1);
      MOD(ans+=x*ct[a[i].co]%mod);
      MOD(ans+=x*T.query(1,1,k,a[i].co+1,ps)%mod);
    }
  }
  cout<<ans;
  return 0;
}