CF183D T-shirt

http://codeforces.com/problemset/problem/183/D

题解

我们可以对于每种\(size\)的\(T-shirt\)，设计一个\(dp\)。

令\(dp[i][j]\)表示这种\(T-shirt\)准备\(i\)件，转移到了第\(j\)个人，有\(i\)个人喜欢这种\(T-shirt\)的概率。

转移：

\(dp[i][j]=dp[i-1][j-1]*p[j][now]+dp[i][j-1]*(1-p[j][now]\)

最后我们把恰好转成至少，根据期望的线性性，取最大的前\(n\)个好了。

但是复杂度无法接受，因为我们只需要取前\(n\)个，所以可以贪心的选取最大的种类，从\(dp[i][j]\)扩展到\(dp[i+1][j]\)。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define N 3002
#define M 302
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m;
long double dp[M][N],ans,pre[N],p[N][M],now[M];
inline ll rd(){
	ll x=0;char c=getchar();bool f=0;
	while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=getchar();}
	while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
	return f?-x:x;
}
int main(){
	n=rd();m=rd();
	for(int i=1;i<=n;++i){
		for(int j=1;j<=m;++j)p[i][j]=(double)rd()/1000.0;
	}
	for(int i=1;i<=m;++i){
		dp[i][0]=1;
		for(int j=1;j<=n;++j)dp[i][j]=dp[i][j-1]*(1-p[j][i]);
		now[i]=1-dp[i][n];
	}
	for(int i=1;i<=n;++i){
		int k=0;
		for(int j=1;j<=m;++j)if(now[j]>now[k])k=j;
		if(!k)break;
		ans+=now[k];
		swap(pre,dp[k]);
		dp[k][0]=0;
		for(int j=1;j<=n;++j)dp[k][j]=pre[j-1]*p[j][k]+dp[k][j-1]*(1-p[j][k]);
		now[k]-=dp[k][n];
	}
//	printf("%.12Lf",ans);//laji
	cout<<fixed<<setprecision(10)<<ans<<endl;
	return 0;
}